chứng minh : x=3 là nghiệm của đa thức P(x) sao cho P(x)= (x -3)x Q(x) (tức P(x) chia hết Q(x) )
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
19 tháng 9 2023
Vì tại x = 3 thì P(x) = (3 – 3) . Q(x) = 0. Q(x) = 0 nên x = 3 là một nghiệm của đa thức P(x)
7 tháng 4 2023
P(3)=(3-3)*Q(x)=0
thì x=3 là nghiệm của P(x) thôi bạn
1 tháng 7 2023
\(\dfrac{P\left(x\right)}{Q\left(x\right)}=\dfrac{x^{10}+x^5+x^3}{x^2+x+1}\)
\(=\dfrac{x^{10}+x^9+x^8-x^9-x^8-x^7+x^7+x^6+x^5-x^6+x^3}{x^2+x+1}\)
\(=x^8-x^7+x^5-\dfrac{x^3\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{x^2+x+1}\)
=x^8-x^7+x^5-x^4+x^3
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 3 2022
\(x^3=x^3-1+1=\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+1\)
\(\Rightarrow x^3\equiv1\left(\text{mod }x^2+x+1\right)\)
\(\Rightarrow P\left(x^3\right)\equiv P\left(1\right)\left(\text{mod }x^2+x+1\right)\)
Và \(xQ\left(x^3\right)\equiv xQ\left(1\right)\left(\text{mod }x^2+x+1\right)\)
\(\Rightarrow P\left(x^3\right)+xQ\left(x^3\right)\equiv P\left(1\right)+xQ\left(1\right)\left(\text{mod }x^2+x+1\right)\) với mọi x nguyên
\(\Rightarrow P\left(1\right)+x.Q\left(1\right)\) chia hết \(x^2+x+1\) với mọi x nguyên
Điều này xảy ra khi và chỉ khi \(P\left(1\right)=Q\left(1\right)=0\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)\) có nghiệm \(x=1\) hay \(P\left(x\right)\) chia hết cho \(x-1\)
24 tháng 3 2022
Cám ơn thầy Lâm ạ, ôi nhưng đây quả là bài toán khá hóc búa thầy ạ
Khi x=3 thì ta có: \(P\left(3\right)=\left(3-3\right)\cdot Q\left(3\right)\)
=>P(3)=0*Q(3)
=>P(3)=0
=>x=3 là nghiệm của P(x)
Để chứng minh x = 3 là nghiệm của đa thức P(x) = (x - 3) Q(x), ta cần chứng minh rằng P(3) = 0. Ta thay x = 3 vào biểu thức của P(x): P(3) = (3 - 3) Q(3) P(3) = 0 Q(3) P(3) = 0 Vì P(3) = 0, điều này chứng tỏ rằng x = 3 là nghiệm của đa thức P(x). Kết luận: x = 3 là nghiệm của đa thức P(x) = (x - 3) Q(x).