Question

[trần đào quang dũng]

chứng minh định lí cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn

Answer 1

[PHẠM VŨ QUANG HUY]

Chứng minh:

Giả sử có tam giác ABC với các góc A, B, C và các cạnh đối diện lần lượt là a, b, c. Ta giả sử rằng góc A lớn hơn góc B, tức là \(\angle A > \angle B\).

Cách 1: Dùng bất đẳng thức tam giác và hình học

• Theo bất đẳng thức tam giác: Trong bất kỳ tam giác nào, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại. Hay nói cách khác, cạnh đối diện với góc lớn sẽ phải lớn hơn cạnh đối diện với góc nhỏ.
• Từ đó, ta thấy rằng nếu \(\angle A > \angle B\), thì cạnh đối diện với góc A (là cạnh a) phải lớn hơn cạnh đối diện với góc B (là cạnh b). Do đó, ta có:
  \(a > b\)

Kết luận:

Ta đã chứng minh rằng trong tam giác, nếu một góc lớn hơn một góc khác, thì cạnh đối diện với góc lớn hơn sẽ lớn hơn cạnh đối diện với góc nhỏ hơn.

Điều này chứng tỏ định lý "Cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn".