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Những câu hỏi liên quan
3 tháng 6 2021
Áp dụng BĐT cosi ta có:
`a^2+1>=2a`
`<=>a^2+2b+3>=2a+2b+2`
Hoàn toàn tương tự:
`b^2+2a+3>=2a+2b+2`
`<=>(a^2+2b+3)(b^2+2a+3)>=(2a+2b+2)^2`
Áp dụng BĐT cosi sau:`xy<=(x+y)^2/4`
`<=>(2a+1)(2b+1)<=(2a+2b+2)^2/4`
`<=>P>=(2a+2b+2)^2/((2a+2b+2)^2/4)`
`<=>P>=4`
Dấu "=" xảy ra khi `a=b=1`
HD
1
30 tháng 4 2018
ĐKXĐ \(x\ne-2\)
A=\(\frac{-2x+4}{x+2}\)=\(\frac{-2\left(x+2\right)+8}{x+2}=-2+\frac{8}{x+2}\)
Để A nguyên thì \(\frac{8}{x+2}\)nguyên =>x+2 thuộc uw8bạn tự giải nhé
TN
4
30 tháng 6 2018
Ta có: \(A=\frac{3x-7}{x+3}=\frac{3\left(x+3\right)-16}{x+3}=3-\frac{16}{x+3}\)
Để A đạt giá trị nguyên \(\Leftrightarrow16⋮\left(x+3\right)\Leftrightarrow x+3\inƯ\left(16\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8;\pm16\right\}\)
Lập bảng, ta được:
| x+3 | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 | 8 | -8 | 16 | -16 |
| x | -2 | -4 | -1 | -5 | 1 | -7 | 5 | -11 | 13 | -19 |
Vậy x = {-2;-4;-1;-5;1;-7;5;-11;13;-19} thì A đạt GTN
30 tháng 6 2018
\(\frac{3x-7}{x+3}\)
\(\Rightarrow A=\frac{3.\left(x+3\right)-16}{x+3}\)
\(\Rightarrow A=3-\frac{16}{x+3}\) có GTNN
\(\Rightarrow X+3\) LÀ SỐ nguyên âm lớn nhất có thể
\(\Rightarrow x+3=-1\Rightarrow x=-4\)
TM
0
14 tháng 9 2015
x4 \(\ge\) 0 ; 3x2 \(\ge\) 0 => x4 + 3x2 + 4 \(\ge\) 0 + 0 + 4 = 4
=> GTNN của biểu thức là 4 tại x = 0
22 tháng 4 2016
x2+2xy+4y2+2xy=6xy+12
x(x+2y)+2y(2y+x)=6xy+12
(x+2y)(x+2y)=6(xy+2)
(x+2y)2=6(xy+2)
= x+2y=xy+2 và x+2y=6
x-xy=2-2y 2+2y=6
x(1-y)=2(1-y) 2y=6-2=4
nên x=2 y=4/2=2
Vậy x=2 và y=2
không chắc đâu Kiệt, cậu thử hỏi thầy cô c xem có đúng k, t làm tầm bậy đó,
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 5 2020
Do \(0\le a;b;c\le1\Rightarrow ab\ge abc\Rightarrow\frac{ab+bc+ca-abc}{a+2b+c}\ge\frac{bc+ca}{a+2b+c}\ge0\)
\(P_{min}=0\) khi \(\left(a;b;c\right)=\left(0;0;1\right)\) và hoán vị
Tìm max:
\(P=\frac{ab+bc+ca-abc}{a+2b+c}=\frac{\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-abc}{a+2b+c}=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{a+2b+c}\)
\(P\le\frac{1}{4}.\frac{\left(a+2b+c\right)^2\left(c+a\right)}{\left(a+2b+c\right)}=\frac{\left(a+2b+c\right)\left(a+c\right)}{4}=\frac{\left(1+b\right)\left(1-b\right)}{4}\)
\(P\le\frac{1-b^2}{4}\le\frac{1}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=c=\frac{1}{2}\\b=0\end{matrix}\right.\)
31 tháng 8 2023
a: \(P=\dfrac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-3x-3}{x-9}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-7+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-3x-3}{x-9}\cdot\dfrac{2\sqrt{x}-6}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{-3\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}=-\dfrac{6}{\sqrt{x}+3}\)
b: P>=-1/2
=>P+1/2>=0
=>\(\dfrac{-6}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{1}{2}>=0\)
=>\(\dfrac{-12+\sqrt{x}+3}{2\left(\sqrt{x}+3\right)}>=0\)
=>căn x-9>=0
=>x>=81
c: căn x+3>=3
=>6/căn x+3<=6/3=2
=>-6/căn x+3>=-2
Dấu = xảy ra khi x=0
AT
1 tháng 5 2020
Đk: x ≠ -3; x≠1; x≠-2
A = \(\frac{\left(x+3\right)\left(x+2\right)}{\left(x+3\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)}=\frac{1}{x-1}\)
1/ \(A>\frac{3}{x-1}\Leftrightarrow\frac{1}{x-1}>\frac{3}{x-1}\Leftrightarrow\frac{-2}{x-1}>0\Leftrightarrow x-1< 0\Leftrightarrow x< 0\)
Kết howpj đk =< x<0 và x ≠ -3; x≠-2
2/A(x+2) = \(\frac{x+2}{x-1}=\frac{x-1+3}{x-1}=1+\frac{3}{x-1}\)
để biểu thức là số tự nhiên
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\inƯ\left(3\right)\\\frac{3}{x-1}\ge-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x-1=\left\{-3;-1;1;3\right\}\\\frac{3}{x-1}\ge-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=\left\{-2;2;4\right\}\)
☠❔
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