cmr:x^2-1=0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 3 2019
Lớp 7 hơi khó, ít nhất cũng cần hẳng đẳng thức mở rộng của lớp 8:
\(x-y+z=0\Leftrightarrow\left(x-y+z\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-2xy+2xz-2yz=0\)
\(\Leftrightarrow xy+yz-xz=\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)}{2}\)
Mà \(x^2+y^2+z^2\ge0\) \(\forall x;y;z\Rightarrow xy+yz-xz\ge0\)
NP
0
24 tháng 5 2016
Từ x+y+z=1 => 1-x = y+z
Áp dụng BĐT \(\left(a+b\right)^2\ge4ab\), ta có : \(4\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)=4\left(y+z\right)\left(1-z\right)\left(1-y\right)\le\left[\left(y+z\right)+\left(1-z\right)\right]^2.\left(1-y\right)\)
\(\Rightarrow4\left(y+z\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)\le\left(1+y\right)^2\left(1-y\right)=\left(1+y\right)\left(1-y^2\right)\le1+y\)
\(\Rightarrow1+y=x+2y+z\ge4\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)\)(ĐPCM)
11 tháng 6 2015
\(x^2+6x+10\)
\(=x^2+6x+9+1\)
\(=\left(x+3\right)^2+1\)
Vì (x + 3)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0
=> (x+3)2 +1 luôn lơn hơn 0
=> đpcm
N
1
27 tháng 10 2021
\(x^3+y^3+z^3-3xyz=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y\right)-3xyz=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2-3xy\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz=0\)
\(\Leftrightarrow x=y=z\)
10 tháng 7 2023
f: x+y+z=3
=>x^2+y^2+z^2+2(xy+xz+yz)=9
=>2(xy+yz+xz)=6
=>xy+yz+xz=3
mà x+y+z=3
nên x=y=z=1
e: x^2+y^2+2=2(x+y)
=>(x+y)^2-2xy+2-2(x+y)=0
=>(x+y)(x+y-2)-2(xy-1)=0
=>x=y=1
TH
0
DD
1
10 tháng 2 2016
1/x^2+1/y^2+1/z^2=1/xy+1/yz+1/zx
2:(1/x^2+1/y^2+1/z^2)=2:(1/xy+1/yz+1/zx)
2x^2+2y^2+2z^2=2xy+2yz+2xz
2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz=0
(x^2-2xy+y^2)+(x^2-2xz+z^2)+(y^2-2yz+z^2)=0
(x-y)^2+(x-z)^2+(y-z)^2=0
=> (x-y)^2=0 và (x-z)^2=0 và (y-z)^2=0
=> x-y=0 và x-z=0 và y-z=0
=> x=y và x=z và y=z
=> x=y=z (đpcm)
XO
10 tháng 6 2021
Ta có :\(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0\Rightarrow\frac{ayz+bxz+cxy}{xyz}=0\Rightarrow ayz+bxz+cxy=0\)
Lại có \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\Rightarrow\left(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}\right)^2=1\)
=> \(\left(\frac{x}{a}\right)^2+\left(\frac{y}{b}\right)^2+\left(\frac{z}{c}\right)^2+\frac{2xy}{ab}+\frac{2yz}{bc}+\frac{2xz}{ac}=1\)
=> \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+\frac{2xyc}{abc}+\frac{2ayz}{abc}+\frac{2bxz}{abc}=1\)
=> \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+\frac{2}{abc}\left(xyc+ayz+bxz\right)=1\)
=> \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1\left(\text{vì }xyc+ayz+bxz=0\right)\)(đpcm)
x^2-1=0
=> x^2=1
=> x=1; x=-1
đúng hơn x
\(x^2\) -1=0
\(x^2\) =1
TH1 \(x^2\) =1^2
x=1
TH2 x^2=(-1)^2
x=-1