C=2/2^1+3/2^2+4/2^3+...+2024/2^2023+2025/2^2024 so sánh C và 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
28 tháng 7 2023
\(C=\dfrac{2^{2024}-3}{2^{2023}-1}=\dfrac{2.2^{2023}-2-1}{2^{2023}-1}=\dfrac{2\left(2^{2023}-1\right)-1}{2^{2023}-1}=2-\dfrac{1}{2^{2023}-1}\)
\(D=\dfrac{2^{2023}-3}{2^{2022}-1}=\dfrac{2.2^{2022}-2-1}{2^{2022}-1}=\dfrac{2\left(2^{2022}-1\right)-1}{2^{2022}-1}=2-\dfrac{1}{2^{2022}-1}\)
Ta có
\(2^{2023}>2^{2022}\Rightarrow2^{2023}-1>2^{2022}-1\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2^{2023}-1}< \dfrac{1}{2^{2022}-1}\Rightarrow2-\dfrac{1}{2^{2023}-1}>2-\dfrac{1}{2^{2022}-1}\)
\(\Rightarrow C>D\)
NT
2
MH
26 tháng 9 2023
\(\sqrt{2023+2025}=\sqrt{2.2024}\)
\(2\sqrt{2024}=\sqrt{4.2024}\)
\(\sqrt{2.2024}< \sqrt{4.2024}\)
=> \(\sqrt{2023+2025}< 2.\sqrt{2024}\)
26 tháng 9 2023
\(\sqrt{2023+2025}=\sqrt{2.2024}\\ 2\sqrt{2024}=\sqrt{4.2024}\\ \sqrt{2.2024}< \sqrt{4.2024}\\ \Rightarrow\sqrt{2023+2025< 2.\sqrt{2024}}\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
26 tháng 12 2023
A = 1 - 2 - 3 + 4 + 5 - 6 - 7 + 8 + 9 - 10 - 11 + ... - 2023 + 2024 + 2025
Xét dãy số: 1; 2; 3; 4;..; 2025 là dãy số cách đều với khoảng cách là:
2 - 1 = 1
Số số hạng của dãy số trên là: ( 2025 - 1) : 1 + 1 = 2025
Vì 2025 : 4 = 506 dư 1
Nhóm 4 số hạng liên tiếp của A vào nhau thì được A là tổng của 506 nhóm và 2025 khi đó
A =(1-2-3+4)+(5 - 6 - 7 + 8) +...+(2021-2022-2023+2024) + 2025
A = 0 + 0 +...+ 0 + 2025
A = 2025
NS
2
21 tháng 8
bài làm
Ta có:
\(\frac{2024}{2023^{2} + k} = \frac{2023^{2} + 2023}{2023^{2} + k} = 1 + \frac{2023 - k}{2023^{2} + k}\)
Vậy
\(A = \sum_{k = 1}^{2023} \left(\right. 1 + \frac{2023 - k}{2023^{2} + k} \left.\right) = 2023 + \sum_{k = 1}^{2023} \frac{2023 - k}{2023^{2} + k}\)
Vì \(\frac{2023 - k}{2023^{2} + k} > 0\) khi \(k < 2023\), và bằng 0 khi \(k = 2023\), nên
\(2023 < A < 2024\)
Suy ra A ko phải là số tự nhiên
P
Phong
CTVHS
7 tháng 9 2023
1) Ta thấy:
\(4=1+3=1+\sqrt{9}\)
\(1+2\sqrt{2}=1+\sqrt{2^2\cdot2}=1+\sqrt{8}\)
Mà: \(\sqrt{8}< \sqrt{9}\)
\(\Rightarrow1+\sqrt{8}< 1+\sqrt{9}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{1+\sqrt{8}}>\dfrac{1}{1+\sqrt{9}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{1+2\sqrt{2}}>\dfrac{1}{4}\)
2) Ta thấy:
\(2018< 2024\)
\(\Rightarrow\sqrt{2018}< \sqrt{2024}\) (1)
\(2025< 2026\)
\(\Rightarrow\sqrt{2025}< \sqrt{2026}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có:
\(\sqrt{2018}+\sqrt{2025}< \sqrt{2024}+\sqrt{2026}\)
5 tháng 6 2017
\(\dfrac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\dfrac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{[\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}].[\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}]}\)
=\(\dfrac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{n\left(n+1\right)^2-n^2\left(n+1\right)}=\dfrac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{n\left(n+1\right)}=\dfrac{\sqrt{n}}{n}-\dfrac{\sqrt{n+1}}{n+1}\)
=\(\dfrac{1}{\sqrt{n}}-\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}\)
Áp dụng ta có S=\(\dfrac{1}{\sqrt{1}}-\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}-...+\dfrac{1}{\sqrt{2024}}-\dfrac{1}{\sqrt{2025}}=1-\dfrac{1}{\sqrt{2025}}=1-\dfrac{1}{45}=\dfrac{44}{45}\)
15 tháng 10 2018
Ta có công thức tổng quát:
\(\dfrac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\dfrac{1}{\sqrt{n}.\sqrt{n+1}\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}=\dfrac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n}.\sqrt{n+1}\left(n+1-n\right)}=\dfrac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n}.\sqrt{n+1}}=\dfrac{1}{\sqrt{n}}-\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}\)
Vậy \(\dfrac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\dfrac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+\dfrac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}+...+\dfrac{1}{2025\sqrt{2024}+2024\sqrt{2025}}=\dfrac{1}{\sqrt{1}}-\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}-\dfrac{1}{\sqrt{4}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{2024}}-\dfrac{1}{\sqrt{2025}}=\dfrac{1}{\sqrt{1}}-\dfrac{1}{\sqrt{2025}}=1-\dfrac{1}{45}=\dfrac{44}{45}\)
Bước 1: Viết tổng dưới dạng tổng quát
Mỗi số hạng trong tổng có dạng:
\(\frac{n + 1}{2^{n}}\)
nên tổng có thể viết lại thành:
\(C = \sum_{n = 1}^{2024} \frac{n + 1}{2^{n}}\)
Bước 2: Xấp xỉ giá trị của C
Tổng này hội tụ và có thể so sánh với một tổng vô hạn quen thuộc:
\(S = \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{n}{2^{n}} = 2\)
Dựa vào công thức tổng của dãy số hình học có trọng số, ta có:
\(\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{n + 1}{2^{n}} = 3\)
Vì tổng của chúng ta chỉ chạy từ \(n = 1\) đến \(n = 2024\), nên \(C\) sẽ rất gần với 3 nhưng nhỏ hơn 3.
Bước 3: Kết luận
Do đó:
\(C < 3\)
Vậy ta kết luận:
\(C < 3\)