Question

[Vũ Thị Hạnh]

6xy-2x+3y=2

Answer 1

[subjects]

\(6xy-2x+3y=2\\ \Leftrightarrow6xy-2x+3y-1=2-1\\ 2x\cdot\left(3y-1\right)+\left(3y-1\right)=1\\ \left(2x+1\right)\left(3y-1\right)=1=1\cdot1=\left(-1\right)\cdot\left(-1\right)\\ \left\{{}\begin{matrix}2x+1=1=>x=0\\3y-1=1=>y=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\\ \left\{{}\begin{matrix}2x+1=-1=>x=-1\\3y-1=-1=>y=0\end{matrix}\right.\\ \text{vậy }\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;\dfrac{2}{3}\right);\left(-1;0\right)\right\}\)

Answer 2

[Nguyễn Việt Hoàn]

1. Biến đổi phương trình:

• Ta có: 6xy - 2x + 3y = 2
• Cộng 1 vào cả hai vế: 6xy - 2x + 3y + 1 = 3
• Nhóm các số hạng: (6xy + 3y) - (2x + 1) = 3
• Đặt nhân tử chung: 3y(2x + 1) - (2x + 1) = 3
• Tiếp tục đặt nhân tử chung: (2x + 1)(3y - 1) = 3

2. Tìm các cặp nghiệm nguyên:

• Vì x và y là các số nguyên, nên (2x + 1) và (3y - 1) cũng là các số nguyên.
• Ta có 3 = 1 * 3 = 3 * 1 = (-1) * (-3) = (-3) * (-1)
• Xét các trường hợp:
• • Trường hợp 1: 2x + 1 = 1 và 3y - 1 = 3
  • • 2x = 0 => x = 0
    • 3y = 4 => y = 4/3 (loại vì y không nguyên)
  • Trường hợp 2: 2x + 1 = 3 và 3y - 1 = 1
  • • 2x = 2 => x = 1
    • 3y = 2 => y = 2/3 (loại vì y không nguyên)
  • Trường hợp 3: 2x + 1 = -1 và 3y - 1 = -3
  • • 2x = -2 => x = -1
    • 3y = -2 => y = -2/3 (loại vì y không nguyên)
  • Trường hợp 4: 2x + 1 = -3 và 3y - 1 = -1
  • • 2x = -4 => x = -2
    • 3y = 0 => y = 0
  • Trường hợp 5: 2x + 1 = -1 và 3y - 1 = -3
  • • 2x = -2 => x = -1
    • 3y = -2 => y = -2/3 (loại vì y không nguyên)
  • Trường hợp 6: 2x + 1 = -3 và 3y - 1 = -1
  • • 2x = -4 => x = -2
    • 3y = 0 => y = 0
  • Trường hợp 7: 2x + 1 = 1 và 3y - 1 = 3
  • • 2x = 0 => x = 0
    • 3y = 4 => y = 4/3 (loại vì y không nguyên)
  • Trường hợp 8: 2x + 1 = 3 và 3y - 1 = 1
  • • 2x = 2 => x = 1
    • 3y = 2 => y = 2/3 (loại vì y không nguyên)

3. Kết luận:

• Phương trình có nghiệm nguyên duy nhất là x = -2 và y = 0.