K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

bạn hỏi cô ý


26 tháng 2

nhưng mình cần gấp

19 tháng 8 2017

Chứng minh rằng không thể biểu diễn số 11 thành tổng các nghịch đảo của bình phương của kk số tự nhiên khác nhau từng đôi một (k∈N,k⩾2k∈N,k⩾2)

GIẢI :

Xét 2 trường hợp :

+ Nếu trong k số tự nhiên đó có số 1 thì dĩ nhiên tổng đó lớn hơn 11^2=1

+ Nếu trong k số tự nhiên đó không có số 1 :

[tex]\frac{1}{n^2}< \frac{1}{(n-1).n}[/tex]

[tex]\Rightarrow \frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{(n-1).n}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}=1-\frac{1}{n}< 1[/tex]

   Vậy dù tổng ở vế trái có bao nhiêu số hạng thì nó vẫn nhỏ hơn 11.

Trong cả 2rường hợp, tổng các nghịch đảo của bình phương của k số tự nhiên khác nhau từng đôi một luôn luôn khác 1 (lớn hơn hoặc nhỏ hơn 1) ⇒⇒đpcm.

26 tháng 3 2016

a. Gọi phân số cần tìm là \(\frac{a}{b}\)

\(\Rightarrow\) Phân số nghịch đảo là \(\frac{b}{a}\)

Theo bài ra, ta có:

\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2}{ab}\ge2\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2-2ab\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2-ab+b^2-ab\ge0\)

\(\Leftrightarrow a\left(a-b\right)+b\left(b-a\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow a\left(a-b\right)-b\left(a-b\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-b\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)

Vì (a-b)chắc chắn lớn hơn hoặc bằng 0

\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)

                                Vậy tổng của một phân số dương với ghịch đảo của nó luôn lớn hơn hoặc bằng 2.

uses crt;

var a:array[1..250]of integer;

i,n,dem,t,t1,t2,t3,t4:integer;

begin

clrscr;

repeat

write('Nhap n='); readln(n);

until (0<n) and (n<=250);

for i:=1 to n do 

  begin

repeat

write('A[',i,']='); readln(a[i]);

until (0<a[i]) and (a[i]<=500);

end;

dem:=0;

for i:=1 to n do 

  if a[i] mod 2=1 then inc(dem);

writeln('So phan tu co gia tri le la: ',dem);

t:=0;

for i:=1 to n do 

  if i mod 2=0 then t:=t+a[i];

writeln('Tong cac phan tu co chi so chan la: ',t);

t1:=0;

for i:=1 to n do 

  if i mod 2=1 then t1:=t1+a[i];

writeln('Tong cac phan tu co chi so le la: ',t1);

t2:=0;

for i:=1 to n do 

  if (i mod 2=0) and (a[i] mod 2=0) then t2:=t2+a[i];

writeln('Tong cac phan tu chan co chi so chan la: ',t2);

t3:=0;

for i:=1 to n do 

  if (i mod 2=1) and (a[i] mod 2=1) then t3:=t3+a[i];

writeln('Tong cac phan tu co chi so le la: ',t3);

t4:=0;

for i:=1 to n do 

  t4:=t4+a[i];

writeln('Trung binh cong cac so trong day la: ',t4/n:4:2);

readln;

end.

Gọi phân số dương là \(\dfrac{a}{b}\) và phân số nghịch đảo của nó là \(\dfrac{b}{a}\)

với điều kiện:  a > 0; b > 0; a ≥ b 

=>  a = b + m (m ≥ 0)

Theo đề bài ta có:

\(\dfrac{a}{b}\) + \(\dfrac{b}{a}\) = \(\dfrac{b+m}{b}\) + \(\dfrac{b}{b+m}\) = 1 + \(\dfrac{m}{b}\) + \(\dfrac{b}{b+m}\) ≥ 1 + \(\dfrac{m}{b+m}\) + \(\dfrac{b}{b+m}\) = 1 + \(\dfrac{m+b}{m+b}\) = 2

=> \(\dfrac{a}{b}\) + \(\dfrac{b}{a}\) ≥ 2    (điều phải chứng minh)

_______________________________________________

Có gì không đúng nhắn mình nha bạn :))

 

P
Phong
CTVHS
23 tháng 6 2023

Ta có: \(A=2+4+6+...+98+100\)

\(B=1+3+5+...+97+99\)

\(\Rightarrow A-B\)

\(=\left(2+4+6+...+100\right)-\left(1+3+5+7+...+99\right)\)

\(=\left(2-1\right)+\left(4-3\right)+...+\left(100-99\right)\)

\(=1+1+1+...+1\) (50 số 1)

\(=50\)

23 tháng 6 2023

giúp mình với cảm on nhiều

 

20 tháng 12 2019

a)Năm số hạng đầu: Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

Số hạng tổng quát của dãy số: Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

b)Năm số hạng đầu: 1;4;7;10;13

Số hạng tổng quát của dãy số: 3n + 1(n ∈ N)