Question

[Lê Thế Hoàng]

Tìm X biết (1/1x2x3x4 + 1/2x3x4x5 + 1/3x4x5x6 + ..... + 1/7x8x9x10) x X =119/720

Answer 1

[Đặng Thiên Ân]

VAI LOZZZZZZZZZZZZ

Answer 2

[Nguyễn Việt Hoàn]

Giải thích và giải bài toán:

Ta có phương trình:

\(\left(\right. \frac{1}{1 \times 2 \times 3 \times 4} + \frac{1}{2 \times 3 \times 4 \times 5} + \frac{1}{3 \times 4 \times 5 \times 6} + \hdots + \frac{1}{7 \times 8 \times 9 \times 10} \left.\right) \times X = \frac{119}{720}\)

Bước 1: Rút gọn tổng trong ngoặc

Nhận thấy mỗi phân số trong tổng có dạng:

\(\frac{1}{n \left(\right. n + 1 \left.\right) \left(\right. n + 2 \left.\right) \left(\right. n + 3 \left.\right)}\)

Ta có thể phân tích thành:

\(\frac{1}{n \left(\right. n + 1 \left.\right) \left(\right. n + 2 \left.\right) \left(\right. n + 3 \left.\right)} = \frac{1}{3} \left(\right. \frac{1}{n \left(\right. n + 1 \left.\right) \left(\right. n + 2 \left.\right)} - \frac{1}{\left(\right. n + 1 \left.\right) \left(\right. n + 2 \left.\right) \left(\right. n + 3 \left.\right)} \left.\right)\)

Áp dụng công thức này, tổng trở thành một tổng "telescoping" (tổng đối nhau):

\(\sum_{n = 1}^{7} \frac{1}{n \left(\right. n + 1 \left.\right) \left(\right. n + 2 \left.\right) \left(\right. n + 3 \left.\right)} = \frac{1}{3} \left(\right. \frac{1}{1 \times 2 \times 3} - \frac{1}{8 \times 9 \times 10} \left.\right)\)

Tính toán:

\(\frac{1}{1 \times 2 \times 3} = \frac{1}{6} , \frac{1}{8 \times 9 \times 10} = \frac{1}{720}\)

Thay vào:

\(\sum_{n = 1}^{7} \frac{1}{n \left(\right. n + 1 \left.\right) \left(\right. n + 2 \left.\right) \left(\right. n + 3 \left.\right)} = \frac{1}{3} \left(\right. \frac{1}{6} - \frac{1}{720} \left.\right) = \frac{1}{3} \times \frac{119}{720} = \frac{119}{2160}\)

Bước 2: Tìm X

Thay tổng vào phương trình ban đầu:

\(\frac{119}{2160} \times X = \frac{119}{720}\)

Giải phương trình:

\(X = \frac{119}{720} \div \frac{119}{2160} = \frac{2160}{720} = 3\)

Kết quả:

\(X = 3\)