1. Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi D là điểm đối xứng với A qua cạnh BC. chúng minh tứ giác ABDC nội tiếp.
làm giúp mình bài toán nay voi
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
17 tháng 12 2019
* Vì E đối xứng với D qua AB
⇒ AB là đường trung trực của đoạn thẳng DE
⇒ AD = AE (tính chất đường trung trực)
Nên ∆ ADE cân tại A
Suy ra: AB là đường phân giác của ∠ (DAE) ⇒ ∠ A 1 = ∠ A 2
* Vì F đối xứng với D qua AC
⇒ AC là đường trung trực của đoạn thẳng DF
⇒ AD = AF (tính chất đường trung trực)
Nên ∆ ADF cân tại A
Suy ra: AC là phân giác của ∠ (DAF)
⇒ ∠ A 3 = ∠ A 4
∠ (EAF) = ∠ EAD) + ∠ (DAF) = ∠ A 1 + ∠ A 2 + ∠ A 3 + ∠ A 4 = 2( ∠ A 1 + ∠ A 3 ) = 2 . 90 0 = 180 0
⇒ E, A, F thẳng hàng có AE = AF = AD
Nên A là trung điểm của EF hay điểm E đối xứng với điểm F qua điểm A.
7 tháng 12 2021
a: Ta có: H và E đối xứng nhau qua AB
nên AH=AE và AB là tia phân giác của góc HAE(1)
Ta có: H và D đối xứng nhau qua AC
nên AH=AD và AC là tia phân giác của góc HAD(2)
Từ (1) và (2) suy ra D và E đối xứng nhau qua A
5 tháng 7 2021
* Vì E đối xứng với D qua AB
⇒ AB là đường trung trực của đoạn thẳng DE
⇒ AD = AE (tính chất đường trung trực)
Nên ∆ ADE cân tại A
Suy ra: AB là đường phân giác của ∠ (DAE) ⇒ ∠ A 1 = ∠ A 2
* Vì F đối xứng với D qua AC
⇒ AC là đường trung trực của đoạn thẳng DF
⇒ AD = AF (tính chất đường trung trực)
Nên ∆ ADF cân tại A
Suy ra: AC là phân giác của ∠ (DAF)
ok!!!!
NC
17 tháng 12 2020
Bạn tự vẽ hình:D
a,Ta có: + D là điểm đối xứng với H qua AC
=>AC là đường trung trực của t/g DAH
=>AD=AH(1)
+ E là điểm đối xứng với H qua AB
=>AB là đường trung trực của t/g EAH
=>AH=AE(2)
Từ (1) và (2)=>AD=AE(3)
Vì AE=AH=>t/g EAH cân tại A=>AB đồng thời là đường p/g
=>^EAB=^HAB
Vì AH=AD=>t/g HAD cân tại A=>AC đồng thời là đường p/g
=>^HAC=^DAC
Mà ^BAH+^CAH=90o
Do đó:^EAB + ^BAH + ^HAC + ^CAD
=> 2(^BAH) + 2(^HAC)
=> 2(^BAH + ^HAC)
=>2.90o =180o
=>E,A,D thẳng hàng (4)
Từ (3) và (4)=>D đx E qua A
CM
2 tháng 8 2019
Hình chữ nhật AEDF trở thành hình vuông khi AE = AF
Ta có: AE = 1/2 AB; AF = 1/2 AC
Nên AE = AF ⇒ AB = AC
Vậy nếu ∆ ABC vuông cân tại A thì tứ giác AEDF là hình vuông.
OF
7 tháng 10 2020
* Vì E đối xứng với D qua AB
⇒ AB là đường trung trực của đoạn thẳng DE
⇒ AD = AE (tính chất đường trung trực)
Nên ΔADE cân tại A
Suy ra: AB là đường phân giác của ∠(DAE) ⇒ ∠A1= ∠A2
* Vì F đối xứng với D qua AC⇒ AC là đường trung trực của đoạn thẳng DF
⇒ AD = AF (tính chất đường trung trực)
Nên ΔADF cân tại A
Suy ra: AC là phân giác của ∠(DAF)
⇒ ∠A3= ∠A4
∠(EAF) = ∠(EAD) + ∠(DAF) = ∠A1+ ∠A2+ ∠A3+ ∠A4= 2(∠A1+ ∠A3) = 2.90o = 180o
⇒ E, A, F thẳng hàng có AE = AF = AD
Nên A là trung điểm của EF hay điểm E đối xứng với điểm F qua điểm A.
CM
5 tháng 6 2017
∆ ADB = ∆ AHB ⇒ BD = BH.
∆ AEC = ∆ AHC ⇒ CE = CH.
Vậy BD + CE = BH + CH = BC.
Gọi H là giao điểm của BC và AD
D đối xứng A qua BC
=>BC\(\perp\)AD tại H và H là trung điểm của AD
Xét ΔBAD có
BH là đường cao
BH là đường trung tuyến
Do đó: ΔBAD cân tại B
=>BA=BD
Xét ΔCAD có
CH là đường cao
CH là đường trung tuyến
DO đó: ΔCAD cân tại C
=>CA=CD
Xét ΔBAC và ΔBDC có
BA=BD
CA=CD
BC chung
Do đó: ΔBAC=ΔBDC
=>\(\widehat{BAC}=\widehat{BDC}=90^0\)
=>ABDC là tứ giác nội tiếp