Chứng minh rằng trong 16 số nguyên liên tiếp bao giờ cũng chọn được một số nguyên tố cùng nhau với các số còn lại.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
6 tháng 9 2015
Gọi hai số đó là:2k+1 và 2k+3(k thuộc N) và ƯCLN(2k+1,2k+3)=d
=>2k+1 chia hết cho d và 2k+3 chia hết cho d
=>(2k+1)-(2k+3) chia hết cho d
=>2 chia hết cho d =>ƯCLN(2k+1,2k+3) thuộc 1 hoặc 2
Mà 2k+1 và 2k+3 là số lẻ
=>ƯCLN(2k+1,2k+3)=1
=>2 số lẻ liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau
TQ
6 tháng 9 2015
gọi ước chung của 2 sô d và 2 số lẻ liên tiếp là a và a+2
=>(a+200-a chia hết cho d
=>2 chia hết cho d
=>d=1 hoặc d=2
mà 2 số đó là số lẻ nên d\(\ne\)2
=>d=1
=> hai số đó nguyên tố cùng nhau
30 tháng 8 2015
Gọi 2 STN liên tiếp là a và a+1
Đặt ƯCLN(a, a+1) = d
Ta có : a chia hết cho d
a+1 chia hết cho d
=> (a+1) - a chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> a và a+1 nguyên tố cùng nhau
hay 2 STN liên tiếp bất kỳ luôn nguyên tố cùng nhau
13 tháng 1 2016
Có tất cả 10 chữ số tận cùng là 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Mà có 11 số nên theo nguyên lý Đirichlê có 2 số có tận cùng giống nhau.
LC
8 tháng 11 2015
1)Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là n và n+1
Đặt ƯCLN(n,n+1)=d
Ta có: n chia hết cho d
n+1 chia hết cho d
=>n+1-n chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>ƯCLN(n,n+1) =1
=>n và n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
2)Gọi ƯCLN(2n+5,3n+7)=d
Ta có: 2n+5 chia hết cho d=>3.(2n+5) chia hết cho d=>6n+15 chia hết cho d
3n+7 chia hết cho d=>2.(3n+7) chia hết cho d=>6n+14 chia hết cho d
=>6n+15-(6n+14) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>ƯCLN(2n+5,3n+7)=1
=>2n+5 và 3n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau
8 tháng 11 2015
a)
Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là n; n+1
Gọi ƯCLN ( n;n+1) la d
=> n chia hết cho d; n+1 chia hết cho d
=> n+1-n chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d =1
=> ƯCLN ( n;n+1) =1
=> hai số tự nhiên liên tiếp luôn là hai số nguyên tố cùng nhau
b)
Gọi ƯCLN( 2n+5;3n+7) la d
=> 2n+5 chia hết cho d ; 3n+7 chia hết cho d
=> 3.(2n+5) chia hết cho d ; 2.(3n+7) chia hết cho d
=> 6n+15 chia hết cho d ; 6n+14 chia hết cho d
=> 6n+15-(6n+14) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d= 1
=> ƯCLN( 2n+5;3n+7)=1
=>2n+5 và 3n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau
LD
1
4 tháng 12 2016
Gọi 2 số TN liên tiếp là n và n+1
Gọi d là \(ƯCLN\left(n,n+1\right)\)
Ta có n chia hết cho d
n+1 chia hết cho d
\(\Rightarrow\)(n+1)-n chia hết cho d
\(\Rightarrow\)1 chia hết cho d
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy hai số TN liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau
MM
2
MM
28 tháng 4 2016
Gọi 2 số lẻ liên tiếp là 2k+1 và 2k+3
và d là ước chung lớn nhất của 2k+1 và 2k+3(d thuộc N*)
Vì 2k+1 chia hết cho d
và 2k+3 chia hết cho d
Nên:(2k+3) - (2k+1) chia hết cho d
hay 2 chia hết cho d
Vì d thuộc N* =>d=1
Vậy 2 số lẻ liên tiếp luôn nguyên tố cùng nhau.
Lời giải mik tâm huyết lắm mới viết á!k cho mik đi các bạn!
TQ
28 tháng 4 2016
Gọi x là số lẻ bé , x+2 là số lẻ lớn . ( x là số lẻ )
Gọi d là ƯCLN(x;x+2) = 1
Ta có :
x chia hết cho d
x+2 chia hết cho d
=> x+2 - x chia hết cho d
2x+2 - 2x+1 chi hết cho d
1 chia hết cho d => d = 1
=> ƯCLN(x;x+2) = 1 hay 2 số lẻ liên tiếp thì nguyên tố cùng nhau