Chứng minh rằng: nếu tam giác ABC vuông tại C thì điểm C thuộc đường tròn có bán bán kính là AB.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
1 tháng 11 2018
a) Đúng
Gọi O là trung điểm của AB.
Ta có CO là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên
⇒ OC = AB/2 = OA = OB.
⇒ A, B, C cùng thuộc đường tròn bán kính OA.
Tâm O là trung điểm của AB nên AB là đường kính.
Vậy C thuộc đường tròn đường kính AB.
b) Đúng
Gọi O là tâm đường tròn.
⇒ OA = OB = OC = R
AB là đường kính nên AB = 2R.
Tam giác ABC có CO là trung tuyến và CO = AB/2
⇒ ΔABC vuông tại C.
CM
20 tháng 10 2018
Vì tam giác ABC vuông tại A nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm của cạnh huyền BC.
Ta có: BC = 2R
Giả sử đường tròn (O) tiếp với AB tại D, AC tại E và BC tại F
Theo kết quả câu a) bài 58, ta có ADOE là hình vuông.
Suy ra: AD = AE = EO = OD = r
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
AD = AE
BD = BF
CE = CF
Ta có: 2R + 2r = BF + FC + AD + AE
= (BD + AD) + (AE + CE)
= AB + AC
Vậy AB = AC = 2(R + r)
1 tháng 11 2023
a: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MB=MC
=>ΔABC nội tiếp (M)
b: ΔABC vuông tại A
=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)
=>\(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
ΔABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến
nên \(AM=\dfrac{BC}{2}=5\left(cm\right)\)
=>R=5cm
10 tháng 1 2023
a:\(BC=\sqrt{4^2+3^2}=5\left(cm\right)\)
AH=4*3/5=2,4cm
b: ΔCAD cân tại C
mà CH là đường cao
nên CH là phân giác của góc ACD
Xét ΔCAB và ΔCDB có
CA=CD
góc ACB=góc DCB
CB chung
Do dó: ΔCAB=ΔCDB
=>góc CDB=90 độ
=>BD là tiếp tuyến của (C)
23 tháng 6 2023
a:
góc ABA'=góc ACA'=1/2*180=90 độ
Xét ΔBOA' có
BH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔBOA' cân tại B
mà OB=OA'
nên ΔBOA' đều
=>góc A'BH=30 độ
=>góc ABC=60 độ
Xét ΔACB có
AH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
góc ABC=60 độ
=>ΔACb đều
b: ΔOBA' đều có BH là đường cao
nên BH=OA'*căn 3/2=R*căn 3/2
=>CH=R*căn 3/2
=>BC=R*căn 3
=>DC=căn DB^2-BC^2=R
DH=căn DC^2+CH^2=R*căn 7/2