chứng minh rằng lập phương của một số nguyên a trừ đi 20a7 lần ssos nguyên đó thì chia hết cho 6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
GG
3
CX
10 tháng 2 2020
Gọi số nguyên đó là a. Ta cần chứng minh
a3+11a⋮6a3+11a⋮6
Xét: a3+11a=a(a2+11)=a(a2−1+12)=a(a2−1)+12a=a(a+1)(a−1)+12a⋮6a3+11a=a(a2+11)=a(a2−1+12)=a(a2−1)+12a=a(a+1)(a−1)+12a⋮6
Vậy ta có đpcm.
CX
10 tháng 2 2020
Lời giải:
Xét biểu thức A=n3−13nA=n3−13n. Ta cần cm A⋮6A⋮6
Thật vậy: A=n3−13n=n3−n−12n=n(n2−1)−12nA=n3−13n=n3−n−12n=n(n2−1)−12n
A=n(n−1)(n+1)−12nA=n(n−1)(n+1)−12n
Vì n,n−1n,n−1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên tích n(n−1)⋮2n(n−1)⋮2
⇒n(n−1)(n+1)⋮3⇒n(n−1)(n+1)⋮3
Vì n−1,n,n+1n−1,n,n+1 là ba số tự nhiên liên tiếp nên tích n(n−1)(n+1)⋮3n(n−1)(n+1)⋮3
Kết hợp với (2,3) nguyên tố cùng nhau, do đó: n(n−1)(n+1)⋮6n(n−1)(n+1)⋮6
Mà 12n⋮612n⋮6
⇒A=n(n−1)(n+1)−12n⋮6⇔n3−13n⋮6⇒A=n(n−1)(n+1)−12n⋮6⇔n3−13n⋮6
Ta có đpcm.
DT
1
MT
1
9 tháng 10 2020
Gọi a là 1 số nguyên
Ta có: \(a^3-a=a\left(a^2-1\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮6\)( vì là tích của 3 số nguyên liên tiếp.)
XO
30 tháng 1 2021
Gọi 2 số đó lần lượt là a ; b (a,b \(\inℤ\))
Xét hiệu (a3 + b3) - (a + b)
= (a3 - a) + (b3 - b)
= a(a2 - 1) + b(b2 - 1)
= (a - 1)a(a + 1) + (b - 1)b(b + 1)
Vì a ; b \(\inℤ\)=> (a - 1)a(a + 1) là tích 3 số nguyên liên tiếp
=> Tồn tại 1 số chia hết cho 2 và 3 , mà (2,3) = 1
=> (a - 1)a(a + 1) \(⋮\)6
Tương tự (b - 1)b(b + 1) \(⋮\)6
=> (a3 + b3) - (a + b) \(⋮\)6
=> ĐPCM
LC
Chứng minh rằng lập phương của một số nguyên n ( n>1) trừ đi 13 lần số nguyên đó luôn chia hết cho 6
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 3 2018
Lời giải:
Xét biểu thức \(A=n^3-13n\). Ta cần cm \(A\vdots 6\)
Thật vậy: \(A=n^3-13n=n^3-n-12n=n(n^2-1)-12n\)
\(A=n(n-1)(n+1)-12n\)
Vì \(n,n-1\) là hai số tự nhiên liên tiếp nên tích \(n(n-1)\vdots 2\)
\(\Rightarrow n(n-1)(n+1)\vdots 3\)
Vì \(n-1,n,n+1\) là ba số tự nhiên liên tiếp nên tích \(n(n-1)(n+1)\vdots 3\)
Kết hợp với (2,3) nguyên tố cùng nhau, do đó: \(n(n-1)(n+1)\vdots 6\)
Mà \(12n\vdots 6\)
\(\Rightarrow A= n(n-1)(n+1)-12n\vdots 6\Leftrightarrow n^3-13n\vdots 6\)
Ta có đpcm.
2017 lần