cho tam giác ABC đều .gọi EFD lần lượt thuộc các cạnh AB,BC,AC SAO CHO AD=CF=BE chứng minh DEH đều
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
U
0
U
0
MT
17 tháng 3 2020
Xét ΔABCΔABC là tam giác đều (gt)
=> {ABCˆ=ACBˆ=BACˆAB=AC=BC{ABC^=ACB^=BAC^AB=AC=BC (tính chất tam giác đều)
Có : ⎧⎩⎨⎪⎪D∈ABE∈BCF∈AC{D∈ABE∈BCF∈AC (gt)
=> ⎧⎩⎨⎪⎪AB=AD+BDAC=CF+CFBC=BE+CE{AB=AD+BDAC=CF+CFBC=BE+CE
Mà : {AD=BE=CFAB=AC=BC{AD=BE=CFAB=AC=BC (cmt)
=> BD=AF=CEBD=AF=CE
Xét ΔADF;ΔBEDΔADF;ΔBED có :
AF=BD(cmt)AF=BD(cmt)
DAFˆ=EBDˆDAF^=EBD^ (gt)
AD=BE(cmt)AD=BE(cmt)
=> ΔADF=ΔBED(c.g.c)ΔADF=ΔBED(c.g.c)
=> DF=DEDF=DE (2 cạnh tương ứng) (1)
Xét ΔADF;ΔCEFΔADF;ΔCEF có :
AF=EC(cmt)AF=EC(cmt)
DAFˆ=FCEˆDAF^=FCE^ (tam giác ABC đều - gt)
DA=FC(cmt)DA=FC(cmt)
=> ΔADF=ΔCEF(c.g.c)ΔADF=ΔCEF(c.g.c)
=> DF=EFDF=EF ( 2 cạnh tương ứng) (2)
- Từ (1) và (2) => DF=DE=EFDF=DE=EF
Xét ΔDEFΔDEF có :
DF=DE=EFDF=DE=EF (cmt)
=> ΔDEFΔDEF là tam giác đều (đpcm)
21 tháng 8 2022
a: Xét (O) có
ΔBFC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBFC vuông tại F
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
Xét ΔABC có
BE,CF là đường cao
BE cắt CF tại H
Do đó: AH vuông góc với BC tại D
b:
Xét tứ giác CDFA có góc CDA=góc CFA=90 độ
nên CDFA là tứ giác nội tiếp
=>góc BFD=góc BCA
Xét tứ giác BFEC có góc BFC=góc BEC=90 độ
nên BFEC là tứ giác nội tiếp
=>góc AFE=góc ACB
Ta có: góc COE=180 độ-2 góc C
góc EFD=180 độ-góc AFE-góc BFD
=180 độ-2 góc C
=>góc COE=góc EFD
=>DOEF là tứ giác nội tiếp
CM
17 tháng 11 2017
Ta có: AB = AD +DB (1)
BC = BE + EC (2)
AC = AF + FC (3)
AB = AC = BC ( vì tam giác ABC là tam giác đều) (4)
AD = BE = CF ( giả thiết) (5)
Từ (1), (2), (3) và (4),(5) suy ra: BD = EC = AF
Xét ΔADF và ΔBED, ta có:
AD = BE (gt)
∠A =∠B =60o (vì tam giác ABC đều)
AF = BD (chứng minh trên)
suy ra: ΔADF= ΔBED (c.g.c)
⇒ DF=ED (hai cạnh tương ứng) (6)
Xét ΔADF và ΔCFE, ta có:
AD = CF (gt)
∠A =∠C =60o (vì tam giác ABC đều)
AF = CE (chứng minh trên)
suy ra: ΔADF= ΔCFE (c.g.c)
Nên: DF = FE (hai cạnh tương ứng) (7)
Từ (6) và (7) suy ra: DF = ED = FE
Vậy tam giác DFE đều