Tìm số tốt nhỏ nhất trong không gian 2006 điểm không đồng phẳng

LS

Lê Song Phương

4 tháng 12 2023 - olm

Câu hỏi hay

Trong không gian cho 2006 điểm mà trong đó không có 4 điểm nào đồng phẳng. Người ta nối tất cả các điểm bởi đoạn thẳng. Số nguyên dương $m$ được gọi là "số tốt" nếu ta có thể gán cho mỗi đoạn thẳng trong các đoạn thẳng đã nối bởi một số tự nhiên không vượt quá $m$ sao cho mỗi tam giác tạo bởi ba điểm bất kì trong số các điểm đó đều có hai cạnh được gán bởi hai...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

16

TT

Trương Tuấn Việt

5 tháng 12 2023

a á ớ

Đúng(7)

LN

Lưu Nguyễn Hà An

27 tháng 12 2023

đọc thấy rối quá ạ

(em mới lớp 5 ạ)

chúc mn giải đc nha

Đúng(4)

LS

Lê Song Phương

2 tháng 12 2023 - olm

Trong không gian cho 7 điểm phân biệt sao cho không có bốn điểm nào đồng phẳng. Tất cả các điểm đó được nối với nhau bởi các đoạn thẳng. Mỗi đoạn thẳng được tô bởi hai màu xanh, đỏ hoặc không được tô màu. Tìm số $k$ nhỏ nhất sao cho với mọi cách tô màu $k$ đoạn thẳng bất kì trong các đoạn thẳng đó, luôn tồn tại một tam giác có ba cạnh cùng...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

2

PT

Phạm Trường Vinh

10 tháng 11 2024

法定函谷关个GIz,zz

Đúng(2)

HT

Hồ Thị Hiền

VIP

5 tháng 2

Gọi 7 điểm phân biệt là A_1, A_2, A_3, A_4, A_5, A_6, A_7. Tổng số đoạn thẳng được tạo ra là \binom{7}{2} = \frac{7 \times 6}{2} = 21. Xét một điểm bất kì, ví dụ A_1. Có 6 đoạn thẳng nối A_1 với 6 điểm còn lại. Giả sử k đoạn thẳng trong số này được tô màu đỏ. Nếu trong 6-k đoạn thẳng còn lại có 2 đoạn thẳng cùng màu xanh, thì ta có một tam giác cùng màu xanh. Nếu trong k đoạn thẳng được tô màu đỏ có 2 đoạn thẳng cùng màu đỏ, thì ta có một tam giác cùng màu đỏ. Để không có tam giác nào cùng màu, ta cần: \begin{itemize} \item Trong 6 đoạn thẳng nối A_1 với các điểm còn lại, số đoạn thẳng màu đỏ không quá 2 và số đoạn thẳng màu xanh không quá 2. \end{itemize} Tức là k \le 3 và 6-k \le 3, suy ra 3 \le k \le 3, vậy k=3. Xét trường hợp tổng quát. Chọn một điểm, chẳng hạn A_1. Có 6 đoạn thẳng nối A_1 với 6 điểm còn lại. Giả sử có k đoạn thẳng màu đỏ và 6-k đoạn thẳng màu xanh. Nếu k \ge 3, theo nguyên lý Dirichlet, tồn tại ít nhất 3 đoạn thẳng cùng màu đỏ. Nếu trong 3 đoạn thẳng này có 2 đoạn thẳng cùng màu đỏ, ta có tam giác đỏ. Nếu không có 2 đoạn thẳng nào cùng màu đỏ, thì 3 đoạn thẳng còn lại cùng màu xanh, ta có tam giác xanh. Vậy k \le 2. Tương tự, 6-k \le 2, suy ra k \ge 4. Xét đồ thị đầy đủ K_7 có 7 đỉnh. Mỗi cạnh được tô màu đỏ hoặc xanh. Xét một đỉnh v. Có 6 cạnh xuất phát từ v. Theo nguyên lý Dirichlet, có ít nhất 3 cạnh cùng màu, giả sử là màu đỏ. Gọi 3 đỉnh đầu mút của 3 cạnh này là x, y, z. Nếu một trong các cạnh xy, yz, zx màu đỏ, ta có tam giác đỏ. Nếu cả 3 cạnh xy, yz, zx màu xanh, ta có tam giác xanh. Vậy số k nhỏ nhất là 9.

Đúng(4)

PT

Pham Trong Bach

22 tháng 7 2017

Trong không gian cho điểm A(0;1;2) và mặt phẳng P : x − y + 2 z + 3 = 0 . Tìm điểm M trên (P) sao cho khoảng cách AM là nhỏ nhất. A. 2 ; − 1 ; − 3 B. ...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

22 tháng 7 2017

Đáp án D

Khoảng cách AM là nhỏ nhất khi và chỉ khi M là hình chiếu của A lên mặt phẳng (P).

Ta có AM → = 1 ; − 1 ; 2 là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) suy ra AM → là véctơ chỉ phương của đường thẳng AM ⊥ P .

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

8 tháng 2 2018

Trong không gian cho điểm A(0;1;2) và mặt phẳng (P): x-y+2z+3=0. Tìm điểm M trên (P) sao cho khoảng cách AM là nhỏ nhất.

A. (-1;2;0)

B. (2;-1;-3)

C. (-1;0;-3/2)

D. (0;1;-1)

#Hỏi cộng đồng OLM #Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

8 tháng 2 2018

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

18 tháng 1 2018

Trong không gian Oxyz , biết mặt phẳng (p) đi qua hai điểm A(2;0;0),M(l;l;l) đồng thời (P) cắt các tia Oy, Oz theo thứ tự tại hai điểm B,C (B,C đều không trùng với gốc tọa độ). Khi diện tích tam giác ABC nhỏ nhất phương trình mặt phẳng (P) là: A. y - z = 0 B. y + z - 2 = 0 C. 2 x + y + z - 4 = 0 D. x + y - 2 = 0...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

18 tháng 1 2018

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

7 tháng 1 2017

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1 ; - 2 ; 5 2 , B 4 ; 2 ; 5 2 . Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng ( Oxy )sao cho tam giác ABM vuông tại M...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

7 tháng 1 2017

Gọi I là trung điểm A B ⇒ I 5 2 ; 0 ; 5 2 ; AB = 5

M thuộc mặt cầu x - 5 2 2 + y 2 + z - 5 2 2 = 25 4

Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ

z = 0 x - 5 2 2 + y 2 + z - 5 2 2 = 25 4

Hạ M H ⊥ A B ; H K ⊥ O x y A B ∥ O x y ⇒ H K = d A B , O x y không đổi mà M H ≥ H K nên S ∆ A B M nhỏ nhất ⇔ MH nhỏ nhất ⇔ M nằm trên đường thẳng ∆ là hình chiếu vuông góc của AB lên mặt phẳng ( Oxy ). Mặt khác (S) tiếp xúc với mặt phẳng ( Oxys ) nên M ∈ ∆

Vậy M 5 2 ; 0 ; 0

Đáp án A

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

22 tháng 12 2018

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B(8; 4; -5) và mặt phẳng 2x + 2y - z + 1 = 0. Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho AM 2 + BM 2 đạt giá trị nhỏ nhất A. M(1; -2; -1) B. M(9; 6; -5) C. M(1; -2; -5) D. Đáp án khác...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

1

CM

Cao Minh Tâm

22 tháng 12 2018

Đáp án A

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

2 tháng 3 2017

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A − 1 ; 2 ; 2 , B 3 ; − 1 ; − 2 và C − 4 ; 0 ; ...

Đọc tiếp

Trong không gian Oxyz cho ba điểm $A (- 1; 2; 2)$ , $B (3; - 1; - 2)$ và $C (- 4; 0; 3)$ . Tìm tọa độ điểm I trên mặt phẳng (Oxy) sao cho biểu thức $|\vec{I A} - 2 \vec{I B} + 5 \vec{I C}|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. $I (- \frac{37}{4}; 0; \frac{19}{4})$

B. $I (- \frac{27}{4}; 0; \frac{21}{4})$

C. $I (\frac{37}{4}; 0; - \frac{23}{4})$

D. $I (\frac{25}{4}; 0; - \frac{19}{4})$

#Hỏi cộng đồng OLM #Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

2 tháng 3 2017

Đáp án B.

Gọi M là điểm thỏa mãn

M A → − 2 M B → + 5 M C → = 0 ⇔ M − 27 4 ; 1 ; 21 4

Khi đó

I A → − 2 I B → + 5 I C → = I M → + M A → − 2 I M → + 5 I M → + 5 M C → = 4 I M → + 0 → = 4 I M →

Biểu thức I A → − 2 I B → + 5 I C → đạt giá trị nhỏ nhất ⇔ I M → nhỏ nhất => I là hình chiếu của M trên mặt phẳng O x z ⇔ I − 27 4 ; 0 ; 21 4 .

Bài toán tổng quát: Trong không gian cho các điểm A 1 , A 2 ,..., A n và mặt phẳng P . Tìm điểm I trên mặt phẳng P sao cho biểu thức k 1 I A 1 → + k 2 I A 2 → + ... + k n I A n → đạt giá trị nhỏ nhất, trong đó k 1 , k 2 ,..., k n là những số thực và ∑ i = 0 n k i ≠ 0 .

Cách giải:

- Tìm điểm M thỏa mãn k 1 M A 1 → + k 2 M A 2 → + ... + k n M A n → = 0 .

- Khi đó k 1 I A 1 → + k 2 I A 2 → + ... + k n I A n → = ∑ i = 1 n k i I M → .

- Do đó k 1 I A 1 → + k 2 I A 2 → + ... + k n I A n → đạt giá trị nhỏ nhất ⇔ I M → nhỏ nhất => I là hình chiếu vuông góc của M trên P .

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

17 tháng 10 2018

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(-1;2;2), B(3;-1;-2), C(-4;0;3). Tìm tọa độ điểm I trên mặt phẳng (Oxz) sao cho biểu thức I A → - 2 I B → + 5 I ...

Đọc tiếp