Nếu abcd \(⋮\) 99 thì ab + cd \(⋮\) và ngược lại
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TB
4
21 tháng 7 2016
minh ý ngược lại: ab + cd chia hết cho 99 thì abcd chia hết cho 99
ta có ab + cd chia hết cho 99 và ab.99 chia hết cho 99 (vì 99 chia hết cho 99)
=> (ab+cd +ab.99 ) chia hết cho 99 ( t/chất chia hết của 1 tổng cho 1 số)
mà ab+cd +ab.99 =ab+ab.99 +cd=ab.(99+1)+cd=ab.100+cd=abcd
vậy abcd chia hết cho 99
- k mk nha thiên bình
VA
21 tháng 7 2016
Ta có :
abcd chia hết cho 99
=> ab x 100 + cd chia hết cho 99
=> ab x 99 + ab + cd chia hết cho 99
Mà ab x 99 chia hết cho 99 nên ab + cd chia hết cho 99
Ngược lại : nếu ab + cd chia hết cho 99 thì abcd chia hết cho 99
Ta có :
ab + cd chia hết cho 99
=> 100 x (ab + cd ) chia hết cho 99
=> 100 x ab + 100 x cd chia hết cho 99
=> ab x 100 + cd + cd x 99 chia hết cho 99
=> abcd + cd x 99 chia hết cho 99
Mà cd x 99 chia hết cho 99 nên abcd chia hết cho 99
Ủng hộ mk nha !!! ^_^
LC
15 tháng 8 2015
Ta có: abcd chia hết cho 99
=>ab.100+cd chia hết cho 99
=>99.ab+ab+cd chia hết cho 99
Vì 99.ab chia hết cho 99
=>ab+cd chia hết cho 99
=>ĐPCM
Ngược lại:
Ta có: ab+cd chia hết cho 99
=>99.ab+ab+cd chia hết cho 99
=>ab.100+cd chia hết cho 99
=>abcd chia hết cho 99
=>ĐPCM
25 tháng 1 2017
Ta có: abcd chia hết cho 99
\(\Rightarrow\)ab . 100 + cd chia hết cho 99
\(\Rightarrow\)99 . ab + ab + cd chia hết cho 99
Vì 99 . ab chia hết cho 99 \(\Rightarrow\)ab + cd chia hết cho 99 ( ĐPCM )
Ngược lại:
Ta có: ab + cd chia hết cho 99
\(\Rightarrow\)99 . ab + ab + cd chia hết cho 99
\(\Rightarrow\)ab . 100 + cd chia hết cho 99
\(\Rightarrow\)abcd chia hết cho 99 ( ĐPCM )
25 tháng 1 2017
Bài này tương tự bài lúc nãy
Chỉ thay đổi cách diễn đạt thôi
Ủng hộ nha
28 tháng 10 2017
abcd chia hết cho 99. Suy ra abcd chia hết cho 11 và 9.
Để abcd chia hết cho 11. Suy ra (a+c)-(b+d)=11;0hay (b+d)-(a+c)=11;0.(1)
Để abcd chia hết cho 9. Suy ra a+b+c+d chia hết cho 9.(2)
Từ (2) suy ra ab+cd chia hết cho 9 (vì a+b+c+d chia hết cho 9)
Từ (1) suy ra ab+cd chia hết cho 11 vì ab=10xa+b; cd=10xc+d suy ra ab+cd=10xa+b+10xc+d=10x(a+c)+(b+d)
Nếu (a+c)-(b+d)=0 hay (b+d)-(a+c)=0
Suy ra b+d=a+c suy ra ab+cd=11(a+c)=11(b+d)
Nếu (a+c)-(b+d)=11 hay (b+d)-(a+c)=11
Suy ra ab+cd=10x(a+c)+(a+c)+11 chia hết cho 11 ab+cd=10x(11+b+d)+(b+d)=11x10+11x(b+d) chia hết cho 11
Vậy abcd chia hết cho 99 Suy ra ab+cd chia hết cho 99(và ngược lại)
Ta có: abcd = 100.ab + cd = 99.ab + ( ab + cd ), chia hết cho 99. Mà 99.ab chia hết cho 99 nên ab+cd chia hết cho 99.