Viết phương trình chính tắc của hypebol \(\left( H \right)\), biết \(N\left( {\sqrt {10} ;2} \right)\) nằm trên \(\left( H \right)\) và hoành độ một giao điểm của \(\left( H \right)\) với trục Ox bằng 3.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
30 tháng 9 2023
Do (E) giao với Ox tại \({A_1}\left( { - 5;0} \right)\) nên ta có: \(a = 5\)
Do (E) giao với Oy tại \({B_2}\left( {0;\sqrt {10} } \right)\) nên ta có: \(b = \sqrt {10} \)
Vậy phương trình chính tắc của (E) là: \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{10}} = 1\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
27 tháng 9 2023
a) Ta có \(2a = 20 \Rightarrow a = 10,2b = 16 \Rightarrow b = 8\).
Vậy phương trình chính tắc của elip có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\)
b) Ta có \(2a = 12 \Rightarrow a = 6,2c = 20 \Rightarrow c = 10\), suy ra \(b = \sqrt {{c^2} - {a^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}} = 8\)
Vậy phương trình chính tắc của hypebol có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{36}} - \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\)
c) Ta có tiêu điểm \(F\left( {\frac{1}{2};0} \right)\).
Do đó, \(\frac{p}{2} = \frac{1}{2}\) suy ra \(p = 1\).
Vậy phương trình chính tắc của parabol là \({y^2} = 2x\).
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
27 tháng 9 2023
Ta có: \(2c = 10 \Rightarrow c = 5,2b = 6 \Rightarrow b = 3\)
Suy ra \(a = \sqrt {{c^2} - {b^2}} = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4\)
Vậy phương trình chính tắc của hypebol có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
30 tháng 9 2023
Do parabol có tiêu điểm là \(F\left( {6;0} \right)\) nên ta có \(\frac{p}{2} = 6 \Leftrightarrow p = 12\)
Vậy phương trình chính tắc của parabol là: \({y^2} = 24x\)
CM
17 tháng 1 2017
Chọn B
Ta có a = 4 2 c = 10 b 2 = c 2 - a 2 ⇒ a = 4 c = 5 b = 3
Phương trình chính tắc của Hyperbol là
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
30 tháng 9 2023
Ta có: \(4{x^2}-9{y^2} = {\rm{ }}1 \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{{{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{{\left( {\frac{1}{9}} \right)}^2}}} = 1\)
Vậy phương trình chính tắc của hypebol là: \(\frac{{{x^2}}}{{{{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{{\left( {\frac{1}{9}} \right)}^2}}} = 1\)
CM
24 tháng 6 2019
Chọn D.
Ta có: ± b a = ± 2 3 ⇒ a = 3 b = 2 .
Phương trình (H) : x 2 9 - y 2 4 = 1
Do hypebol (H) giao với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3 nên tọa độ giao điểm của (H) vơi trục Ox là (3;0), do đó ta có:
\({\frac{3}{{{a^2}}}^2} - \frac{{{0^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Rightarrow {a^2} = 9 \Rightarrow a = 3\) (a > 0)
Do \(N\left( {\sqrt {10} ;2} \right) \in \left( H \right)\) nên ta có:
\({\frac{{\left( {\sqrt {10} } \right)}}{{{a^2}}}^2} - \frac{{{2^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Rightarrow {b^2} = 36 \Rightarrow b = 6\) (b > 0)
Vậy phương trình chính tắc của (H) là: \(\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{36} = 1\)