1Tìm GTNN của:
a,A=x2-5
b,B=\(\sqrt{x^2+4}\)
c,C=\(\sqrt{2x^2+3}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 12 2020
a) Đặt $\sqrt{x+1}=a; \sqrt{9-x}=b$ thì bài toán trở thành:
Tìm max, min của $f(a,b)=a+b$ với $a,b\geq 0$ và $a^2+b^2=10$Ta có:
$f^2(a,b)=(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=10+2ab\geq 10$ do $ab\geq 0$
$\Rightarrow f(a,b)\geq \sqrt{10}$ hay $f_{\min}=\sqrt{10}$
Mặt khác: $f^2(a,b)=(a+b)^2\leq 2(a^2+b^2)=20$ (theo BĐT AM-GM)
$\Rightarrow f(a,b)\leq \sqrt{20}=2\sqrt{5}$ hay $f_{\max}=2\sqrt{5}$
b)
Đặt $\sqrt{x}=a; \sqrt{2-x}=b$ thì bài toán trở thành:
Tìm max, min của $f(a,b)=a+b+ab$ với $a,b\geq 0$ và $a^2+b^2=2$. Ta có:
$f(a,b)=\sqrt{(a+b)^2}+ab=\sqrt{a^2+b^2+2ab}+ab=\sqrt{2+2ab}+ab\geq \sqrt{2}$ do $ab\geq 0$
Vậy $f_{\min}=\sqrt{2}$
Lại có, theo BĐT AM-GM:
$f(a,b)=\sqrt{2+2ab}+ab\leq \sqrt{2+a^2+b^2}+\frac{a^2+b^2}{2}=\sqrt{2+2}+\frac{2}{2}=3$
Vậy $f_{\max}=3$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 12 2020
c) Đặt $\sqrt{8-x^2}=a$ thì bài toán trở thành tìm max, min của:
$f(x,a)=x+a+ax$ với $x,a\geq 0$ và $x^2+a^2=8$. Bài này chuyển về y hệt như phần b.
$f_{\min}=2\sqrt{2}$
$f_{\max}=8$
d) Tương tự:
$f_{\min}=2$ khi $x=\pm 2$
$f_{\max}=2+2\sqrt{2}$ khi $x=0$
TP
1
24 tháng 10 2021
\(B=2x\left(x-4\right)-10=2x^2-8x-10\)
\(=2\left(x^2-4x+4\right)-18=2\left(x-2\right)^2-18\ge-18\)
\(minB=-18\Leftrightarrow x=2\)
22 tháng 1 2021
Do \(a,b,c\geq 0\) và \(a+b+c=1\) nên \(a,b,c\le1\).
Xét hiệu \(5a+4-\left(a+2\right)^2=a\left(1-a\right)\ge0\)
\(\Rightarrow5a+4\ge\left(a+2\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{5a+4}\ge a+2\).
Tương tự, \(\sqrt{5b+4}\ge b+2;\sqrt{5c+4}\ge c+2\).
Cộng vế với vế ta có \(T\ge a+b+c+6=7\).
Đẳng thức xảy ra khi a = 1; b = c = 0 và các hoán vị.
Vậy Min T = 7 khi a = 1; b = c = 0.
T
22 tháng 1 2021
Một ý tưởng để có được bất đẳng thức phụ \(\sqrt{5a+4}\ge a+2\forall0\le a\le1.\)
Do $0\leq a \leq 1$ nên $a\ge a^2.$
Ta có: \(\sqrt{5a+4}=\sqrt{a+4a+4+\ 4}\ge\sqrt{a^2+4a+4+4}=a+2\)
Ngoài ra còn một cách là giả sử \(\sqrt{5a+4}\ge ma+n\)
rồi đi chọn $m,n$ theo điểm rơi.
Không biết còn cách nào khác không nhỉ?
DP
1
30 tháng 6 2017
\(A=x^2-5\ge-5,\forall x\)Vậy minA = -5 khi x = 0
\(B=\sqrt{x^2+4}\ge\sqrt{4}=2,\forall x\)Vậy minB = 2 khi x = 0
\(C=\sqrt{2x^2+3}\ge\sqrt{3},\forall x\)Vậy minC = \(\sqrt{3}\)khi x = 0
14 tháng 10 2021
\(a,ĐK:\left\{{}\begin{matrix}x\ge5\\x\le3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\varnothing\)
Vậy pt vô nghiệm
\(b,ĐK:x\le\dfrac{2}{5}\\ PT\Leftrightarrow4-5x=2-5x\\ \Leftrightarrow0x=2\Leftrightarrow x\in\varnothing\)
\(c,ĐK:x\ge-\dfrac{3}{2}\\ PT\Leftrightarrow x^2+4x+5-2\sqrt{2x+3}=0\\ \Leftrightarrow\left(2x+3-2\sqrt{2x+3}+1\right)+\left(x^2+2x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+3}-1\right)^2+\left(x+1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3=1\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\x=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-1\left(tm\right)\\ d,PT\Leftrightarrow\left|x-1\right|=\left|2x-1\right|\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=2x-1\\x-1=1-2x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
27 tháng 7 2017
1 ) \(A=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\)
ĐKXĐ : \(2\le x\le4\)
\(\Rightarrow A^2=x-2+4-x+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}=2+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\)
Áp dụng bđt AM - GM ta có :
\(2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\le x-2+4-x=2\)
\(\Rightarrow A^2\le2+2=4\Rightarrow-2\le A\le2\)
Mà A > 0 nên ko thể có min = - 2 nên \(2\le x\le4\) ta chọn x = 2
=> A = \(\sqrt{2}\)
Vậy \(\sqrt{2}\le A\le2\)