Cho các số a,b,c thoả mãn a+b+c=0 và -1<a;b;c<2. Tìm GTNN của a^2+b^2+c^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 8 2019
chào bạn. tôi nghĩ rằng bạn đủ thông minh để làm nên tích đi đã r tôi sẽ giúp @*
7 tháng 10 2021
1.Cho a,b,c,da,b,c,d là các số nguyên thỏa mãn a3+b3=2(c3−d3)a3+b3=2(c3−d3) . Chứng minh rằng a+b+c+d chia hết cho 3
2.Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng 1a3(b+c)+1b3(c+a)+1c3(a+b)≥32
T
20 tháng 8 2023
Có: \(a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ca\right)=-1\) (do \(a^2+b^2+c^2=1\) )
\(\Leftrightarrow ab+bc+ca=-\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ca\right)^2=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(ab\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(ca\right)^2+2ab.bc+2bc.ca+2ca.ab=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(ab\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(ca\right)^2+2abc\left(a+b+c\right)=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow \left(ab\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(ca\right)^2=\dfrac{1}{4}\) (do \(a+b+c=0\))
Lại có: \(M=a^4+b^4+c^4\)
\(=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2-2\left(a^2b^2 +b^2c^2+c^2a^2\right)\)
\(=1-2\left[\left(ab\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(ca\right)^2\right]\) (do \(a^2+b^2+c^2=1\))
\(=1-2.\dfrac{1}{4}\)(do \(\left(ab\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(ca\right)^2=\dfrac{1}{4}\))
\(=1-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}\)
Vậy \(M=\dfrac{1}{2}\)
Vì \(a^2,b^2,c^2\ge0\) nên \(a^2+b^2+c^2\ge0\). ĐTXR \(\Leftrightarrow a=b=c=0\), thỏa mãn đk đề bài. Vậy GTNN của \(a^2+b^2+c^2\) là 0, xảy ra khi \(a=b=c=0\)