cho x=m/n thuộc Q
m,n thuộc N* , m>n
y=m^2/n^2
CMR x<y
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BT
27 tháng 11 2017
Để chứng minh hàm số \(y=\left(\sqrt{m}-\sqrt{n}-\sqrt{m-n}\right)x+m-n\) nghịch biến ta cần chứng minh \(\sqrt{m}-\sqrt{n}-\sqrt{m-n}< 0\).
Giả sử \(\sqrt{m}-\sqrt{n}-\sqrt{m-n}< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{m}-\sqrt{n}-\sqrt{m-n}< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{m}-\sqrt{n}< \sqrt{m-n}\) (*)
Vì \(m>n>0\) nên \(\sqrt{m}>\sqrt{n}\) ta bình phương hai vế của (*) ta có:
\(m+n-2\sqrt{m.n}< m-n\)
\(\Leftrightarrow2n-2\sqrt{mn}< 0\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{n}\left(\sqrt{n}-\sqrt{m}\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{n}-\sqrt{m}< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{n}< \sqrt{m}\)
\(\Leftrightarrow n< m\) (luôn đúng).
Ta có điều phải chứng minh.
NN
6
23 tháng 11 2016
Ta biến đổi như sau : \(mn\left(m^2-n^2\right)=mn\left[\left(m^2-1\right)-\left(n^2-1\right)\right]=mn\left[\left(m-1\right)\left(m+1\right)-\left(n-1\right)\left(n+1\right)\right]\)
\(=n.\left(m-1\right).m.\left(m+1\right)-m.\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)\)
Vì \(\left(m-1\right).m.\left(m+1\right)\) và \(\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)\) là các tích của ba số nguyên liên tiếp
nên chia hết cho cả 2 và 3 . Mà \(\left(2,3\right)=1\) nên các tích này chia hết cho 6.
Từ đó suy ra điều phải chứng minh :)
23 tháng 11 2016
Ta có
A = mn(m2 - n2) = mn(m - n)(m + n)
Ta chứng minh A chia hết cho 2
Với m,n có 1 số chẵn thì A chia hết cho 2
Với m,n đều là lẻ thì (m - n) chia hết cho 2
=> A chia hết cho 2 (1)
Chứng minh chia hết cho 3
Với m,n có 1 số chia hết cho 3 thì A chia hết cho 3
Với m,n cùng chia 3 dư 1 hoặc dư 2 thì (m - n) chia hết cho 3
Với m chia 3 dư 1 n chia 3 dư 2 (hoặc ngược lại thì (m + n) chia hết cho 3
=> A chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) kết hợp với 2 va 3 nguyên tố cùng nhau thì ta có A chia hết cho 6
HC
0
Xét hiệu \(x-y=\dfrac{m}{m}-\dfrac{m^2}{n^2}=\dfrac{mn^2-m^3}{mn^2}\)
Mà m > n nên \(mn^2< m^3\), suy ra x - y < 0 hay x < y