cho B=(1+1/2+1/3+1/4+...+1/99).2016^2017. chứng minh A hết cho 11
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BT
17 tháng 10 2016
Cô sẽ áp dụng đồng dư để chứng minh, Tuấn có thể trình bày cách của em để mọi người tìm hiểu.
\(Q=\frac{\left(2016+1\right)2016}{2}=2017.3^2.2^4.7\).
ÁP dụng định lý Fermat nhỏ: \(a^{p-1}=1\left(modp\right)\). Nhận xét rằng 2017 là số nguyên tố vì vậy
\(\left(n,2017\right)=1,\)với mọi n = 1, 2, ..., 2016.
Do đó \(n^{2016}=1\left(mod2017\right),n=1,....,2016\).
Vì vậy: \(n^{2017}=n\left(mod2017\right),n=1,2,...,2017\).
Suy ra: \(1^{2017}+2^{2017}+.....+2016^{2017}=1+2+...+2016\left(mod2017\right)\)
\(=2017.1008\left(mod2017\right)\)\(=0\left(mod2017\right)\)
Vì vậy \(1^{2016}+2^{2016}+....+2016^{2016}=0\left(mod2017\right)\).
Ta sẽ chứng minh P chia hết cho \(2^4\) .
Nhận xét rằng \(n=2k\left(k\in N\right),n=\left(2k\right)^{2017}=0\left(mod2^4\right)\).
Xét những hạng tử không chia hết cho 2 là 1, 3, 5, ....., 2015.
Áp dụng định lý Euler : \(a^{\varphi\left(n\right)}=1\left(modn\right),\left(a,n\right)=1\).
Do n = 1, 3, 5, ...., 2015 thì \(\left(n,2^4\right)=1\)( Ước chung lớn nhất bằng 1) , \(\varphi\left(16\right)=8\) nên :
\(n^{2017}=n^{8.252+1}=n\left(n^8\right)^{252}=n\left(mod2^4\right)\)( Do \(n^8=1\left(mod2^4\right)\).
Vì vậy : \(1^{2017}+3^{2017}+...+2015^{2017}=1+3+...2015\left(mod2^4\right)\)
\(=2016.504\left(mod2^4\right)\)
\(=0\left(mod2^4\right)\).
Vì vậy \(1^{2017}+2^{2017}+.....+2016^{2017}=0\left(mod2^4\right)\)
Những số còn lại là \(3^2,7\)ta chứng minh tương tự.
29 tháng 10 2019
Bạn Nguyễn Minh Phương kia tưởng mik học giỏi lắm à mà chê người khác , chỉ hok giỏi hơn vài người thôi bỏ tính đó đi
29 tháng 11 2017
a là x và y thuộc nhóm rỗng
b thì =-1+-1+-1+...+-1+2017=-1008+2017=1009
c là vì 4S+1 là 5^2016 chia hết cho 5^2016
vì 6(5+5^2+...+5^2014) chia hết cho 6 và bằng S
NT
26 tháng 12 2017
1. \(A=2^{2016}-1\)
\(2\equiv-1\left(mod3\right)\\ \Rightarrow2^{2016}\equiv1\left(mod3\right)\\ \Rightarrow2^{2016}-1\equiv0\left(mod3\right)\\ \Rightarrow A⋮3\)
\(2^{2016}=\left(2^4\right)^{504}=16^{504}\)
16 chia 5 dư 1 nên 16^504 chia 5 dư 1
=> 16^504-1 chia hết cho 5
hay A chia hết cho 5
\(2^{2016}-1=\left(2^3\right)^{672}-1=8^{672}-1⋮7\)
lý luận TT trg hợp A chia hết cho 5
(3;5;7)=1 = > A chia hết cho 105
2;3;4 TT ạ !!
AA
8 tháng 3 2018
Ta có A= 1/2015 + 2/2016 + 3/2017 + ... +2016/4030- 2016
A= 2015-2014/2015 + 2016-2014/2016 +...+4030-2014/4030-2016
A= 2015/2015-2014/2015+ 2016/2016-2014/2016 + ..... +4030/4030-2014/4030 -2016
A= 1-2014/2015 + 1-2014/2016 +....+1-2014/4030 -2016
A= (1+1+1+1+........+1) -(2014/2015+2014/2016+......+2014/4030) -2016
A=2016 - 2014.(1/2015+1/2016+....+1/4030) -2016
A= (2016 - 2016 ) - 2014. ( 1/2015+1/2016+.....+1/4030)
A=-2014.(1/2015+1/2016+....+1/4030)
mà B = 1/2015+1/2016+....+1/4030
nên A : B = -2014
