Tìm 3 số tự nhiên sao cho tổng của chúng bằng tích của chúng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 12 2014
a) n=7k+1 ( \(k\in N\))
b) 18 va 66 hoac 6 va 78 hoac 30 va 54
c) 15 va 20 hoac 5 va 60
d) 10 va 900 hoac 20 va 450 hoac 180 va 50 hoac 100 va 90
OO
1
PN
2
22 tháng 10 2015
Gọi 3 số đó là x; y; z
Theo bài cho ta có: x + y + z = x.y.z
Không mất tính tổng quát , coi x < y < z
=> x + y + z < z + z+ z => xyz < 3z => xy < 3 (vì z > 0)
do x; y là số tự nhiên khác 0 nên xy = 1 hoặc xy = 2
+) xy = 1 => x = y = 1 => 2 + z = z (Vô lí ) => Loại
+) xy = 2 = 1.2 mà x < y nên x = 1 ; y = 2 => 1 + 2 +z = 2z => 3 = z
Vậy 3 số đó là 1;2;3
OM
1
LT
19 tháng 8 2016
gọi 6 số cần tìm là a,b,c,d,e,f ( a,b,c,d,e,f là các số tự nhiên )
ta có a+b+c+d+e+f = abcdef
+ a =b=c=d=e=f suy ra : 6a = a6
nếu a= 0 thì a=b=c=d=e=f=0 tm 6a = a6 (chọn )
nếu a lớn hơn bằng 1: suy ra a5 = 6 ( ko tồn tại số tự nhiên a tm ) (loại)
+ a,b,c,d,e,f đôi một khác nhau : suy ra a+b+c+d+e+f lớn hơn 0
suy ra a,b,c,d,e,f khác 0 , abcdef khác 0
suy ra a+b+c+d+e+f luôn nhỏ hơn abcdef ( ko tm với đề bài) (loại )
Vậy a=b=c=d=e=f tmđb
15 tháng 10 2015
tích của chúng=2015 nên sẽ có 1 số có tận cùng là 5
=>số còn lại có tận cùng là 0
=>tích có tận cùng là 0
=>mâu thuẫn với đề bài
=>không có 2 số nào thỏa mãn với đề bài
Giả sử 3 số tự nhiên đó lần lượt là a, b, c. Theo yêu cầu đề bài, ta có phương trình:
a + b + c = abc
Chia cả 2 vế của phương trình trên cho abc, ta có:
1/a + 1/b + 1/c = 1
Đây là phương trình Diophantus của bài toán. Chúng ta sẽ giải phương trình này bằng phương pháp thủ công như sau:
Ta có thể giả sử a ≤ b ≤ c (do tính chất giao hoán và kết hợp của phép nhân)
Trường hợp a = 1. Ta có 1/b + 1/c = 1, kết hợp với a ≤ b ≤ c, ta có b ≥ 2, c ≥ 3. Thử từng trường hợp b = 2, 3, ... ta sẽ tìm ra được 1 nghiệm là (1, 2, 3)
Trường hợp a = 2. Ta có 1/b + 1/c = 1/2. Kết hợp với a ≤ b ≤ c, ta có b ≥ 3, c ≥ 5. Thử từng trường hợp b = 3, 4, ... và kiểm tra nghiệm c tương ứng, ta không tìm được nghiệm nào.
Trường hợp a = 3. Ta có 1/b + 1/c = 2/9. Tương tự, ta có b ≥ 4, c ≥ 13. Thử từng trường hợp b = 4, 5, ... và kiểm tra nghiệm c tương ứng, ta không tìm được nghiệm nào.
Vậy nghiệm duy nhất của phương trình ban đầu là (1, 2, 3).