Chứng minh đẳng thức : 1 + 5 + 5^2 + ... + 5^2012 = 5^2013 - 1/4
giải dùm tui nhak! đề ôn thi đó
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
XE
2
4 tháng 1 2017
Đặt A = 1 + 5 + 52 + ... + 52012
Nhân cả hai vế của A với 5 ta được :
5A = 5 ( 1 + 5 + 52 + ... + 52012 )
= 5 + 52 + 53 + ... + 52013 ( 1 )
Trừ cả hai vế của ( 1 ) cho A ta được :
5A - A = ( 5 + 52 + 53 + ... + 52013 ) - ( 1 + 5 + 52 + ... + 52012 )
=> 4A = 52013 - 1
=> A = \(\frac{5^{2013-1}}{4}\) ( đpcm )
4 tháng 1 2017
A ( 6 ; - 2 ) => x = 6 và y = - 2
Thay x = 6 và y = - 2 vào h/s y = ax ta được :
y = ax <=> - 2 = 6a => a = - 2/6 = - 1/3
Vậy hệ số a cần tìm là -1/3
10 tháng 2 2018
a, 5M = 5+1+1/5+1/5^2+.....+1/5^2011
4M=5M-M=(5+1+1/5+1/5^2+.....+1/5^2011)-(1+1/5+1/5^2+.....+1/5^2012)
= 5-1/5^2012
=> M = (5 - 1/5^2012)/4
Tk mk nha
NM
3
K
27 tháng 12 2018
Ta có : \(1+5+5^2+...+5^{2012}\)
Đặt : \(A=1+5+5^2+...+5^{2012}\)
\(\Rightarrow5A=5+5^2+5^3+...+5^{2013}\)
\(\Rightarrow5A-A=\left(5+5^2+...+5^{2013}\right)-\left(1+5+...+5^{2012}\right)\)
\(\Rightarrow4A=5^{2013}-1\)( Trừ vế theo vế )
\(\Rightarrow A=\frac{5^{2013}-1}{4}\left(đpcm\right)\)
27 tháng 12 2018
Đặt \(A=1+5+5^2+...+5^{2012}\)
Ta có : \(5A=5+5^2+5^3+...+5^{2013}\)
\(\Rightarrow5A-A=\left(5+5^2+5^3+...+5^{2013}\right)-\left(1+5+5^2+...+5^{2012}\right)\)
\(\Rightarrow4A=5^{2013}-1\Rightarrow A=\frac{5^{2013}-1}{4}\RightarrowĐPCM\)
22 tháng 4 2016
=1/4 + (1/5 + 1/6 + 1/7 +1/8 + 1/9) + (1/10+1/11 + 1/12 + 1/13 + 1/14 + 1/15 + 1/16 + 1/17 + 1/18 + 1/19)
Vì 1/5 + .. + 1/9 > 1/9 +1/9 +1/9 + 1/9+1/9 Nên : 1/5 + .. +1/9 > 5/9 > 1/2
Vì 1/10 + 1/11 +... +1/19 > 1/19+1/19 + ... + 1/19 (có 10 số hạng) Nên : 1/10 + 1/11 +.. +1/19 > 10/19 > 1/2
=> B > 1/4 + 1/2 +1/2 > 1
=> B > 1
Vậy B > 1
Ủng hộ nghen
22 tháng 4 2016
=1/4 + (1/5 + 1/6 + 1/7 +1/8 + 1/9) + (1/10+1/11 + 1/12 + 1/13 + 1/14 + 1/15 + 1/16 + 1/17 + 1/18 + 1/19)
Vì 1/5 + .. + 1/9 > 1/9 +1/9 +1/9 + 1/9+1/9 Nên : 1/5 + .. +1/9 > 5/9 > 1/2
Vì 1/10 + 1/11 +... +1/19 > 1/19+1/19 + ... + 1/19 (có 10 số hạng) Nên : 1/10 + 1/11 +.. +1/19 > 10/19 > 1/2
=> B > 1/4 + 1/2 +1/2 > 1
=> B > 1
Vậy B > 1
Ủng hộ nghen
VM
0
HT
0
TN
13 tháng 5 2016
câu 1:\(2S=2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{20}}\right)\)
\(2S=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{19}}\)
\(2S-S=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{19}}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{20}}\right)\)
\(S=1-\frac{1}{2^{20}}<1\)
=>S<1(đpcm)
câu 2:\(\frac{1}{5}=\frac{6}{30}=\frac{1}{30}+\frac{5}{30}=\frac{1}{30}+\frac{1}{6}\)
câu 3:
Gọi a và b lần lượt là chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số đó.Vậy số đó là 10a+b (a,b là số tự nhiên nhỏ hơn 10 và a#0).
(10a+b)/(a+b)=(10a+10b-9b)/(a+b)=
=10-9b/(a+b).
Hiệu này lớn nhất bằng 10 khi b=0 (a tùy ý)
Vậy bài này có 9 đáp án là 10,20,30,...,90.
2)a/b=a+b/10 (a,b là số tự nhiên nhỏ hơn 10 và b#0).
Vì b>=1 nên a/b<=a<a+b/10 =>pt trên vô nghiệm
Không có 2 chữ số a,b nào thỏa mãn ĐK bài toán.
câu 4
\(B=\frac{2011+2012}{2012+2013}=\frac{2011}{2012+2013}+\frac{2012}{2012+2013}\)
vì \(\frac{2011}{2012}>\frac{2011}{2012+2013};\frac{2012}{2013}>\frac{2012}{2012+2013}\)
=>A>B
câu 5:a)\(15\cdot\frac{3}{5}=\frac{15.3}{5}=3.3=9\)
13 tháng 5 2016
Câu 1 :
TA có :\(2S=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{19}}\)
=> \(2S-S=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{19}}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{20}}\right)\)
=> \(S=1-\frac{1}{2^{20}}<1\)
Đặt Thắng = 1+5+...+52012
5 * Thắng = 5 * ( 1 + 5 +...+ 52012 )
5 * Thắng = 5 + 52 +...+ 52013
5 * Thắng - Thắng = ( 5 + 52+...+52013 ) - ( 1 + 5 +...+ 52012 )
4 * Thắng = 52013 -1
Suy ra Thắng = \(\frac{5^{2013}-1}{4}\). Vậy ta có điều phải chứng minh