Cho a,b là hai số thực sao cho a^3 + b^3 + ( a+b)^3 + 6ab = 16. Tính a+b
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 7 2023
Náy mình bị lỗi bạn bỏ cái này đi nhé. CHỉ giữ 1 cái thôi máy mình nó ra tần 4 cái
2 tháng 7 2023
`a^3+b^3-6ab=-11<=>(a+b)^3-3ab(a+b)-6ab=-11<=>(a+b)^3-3ab(a+b+2)=-11`
Đặt `{(S=a+b),(P=ab):}`
Khi đó ta có `S^3-3P(S+2)=-11<=>(4(S^3+11))/(3(S+2))=4P`
Lại có `S^2>=4P` nên `S^2>=(4(S^3+11))/(3(S+2))`
`<=>(S^3-6S^2+44)/(3(S+2))<=0(S\ne-2)`
- TH1: `{(S^3-6S^2+44<=0),(3(S+2)>0):}<=>{(S<=-2,30213805),(S> -2):}<=>-2<S<-2,30213805(` Vô lý `)`
- TH1: `{(S^3-6S^2+44<=0),(3(S+2)>0):}<=>{(S<=-2,30213805),(S> -2):}<=>-2<S<-2,30213805(` Vô lý `)`
- TH1: `{(S^3-6S^2+44<=0),(3(S+2)>0):}<=>{(S<=-2,30213805),(S> -2):}<=>-2<S<-2,30213805(` Vô lý `)`
- TH1: `{(S^3-6S^2+44<=0),(3(S+2)>0):}<=>{(S<=-2,30213805),(S> -2):}<=>-2<S<-2,30213805(` Vô lý `)`
- TH2: `{(S^3-6S^2+44>=0),(3(S+2)<0):}<=>{(S>=-2,30213805),(S< -2):}<=>-2,30213805<S<-2`
mà `-7/3=-2,33333...<-2,30213805` nên `-7/3<S<-2(đfcm)`
15 tháng 10 2023
\(P=2a^3+2b^3+6ab-2024\)
\(=2\left[\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\right]+6ab-2024\)
\(=2\left[1-3ab\left(a+b\right)\right]+6ab-2024\)
\(=2-6ab+6ab-2024\)
=-2022
15 tháng 10 2023
cái khúc dấu bằng thứ 2 và thứ 3, sao biến đổi mấy số trong ngoặc thành -6ab ạ
AA
1
18 tháng 9 2016
Ta có
a^3+b^3+3ab(a^2+b^2)+6ab(a+b)=a^3+b^3+3ab.a^2+3ab.b^2+6ab=a^3+b^3+3(a^2)b+3(b^2)a+3a(b-1)b^2+3b(a-1)a^2+6ab
=(a+b)^3+3ab((b-1).b+(a-1).a)+6ab=(a+b)^3+3ab((1-b).(-b)+(1-a)(-a))+6ab=(a+b)^3+3ab(-2ab)+6ab
=(a+b)^3+(-6ab)ab+6ab
=>(a+b)^3+6ab(-ab-1)=6ab(-ab-1)+1 Vậy M=6ab(-ab-1)+1
k cho mình nhá
29 tháng 8 2021
Bài 2:
a: Ta có: \(M=\left(x+y\right)^3+2x^2+4xy+2y^2\)
\(=\left(x+y\right)^3+2\cdot\left(x+y\right)^2\)
\(=7^3+2\cdot7^2=441\)
KK
0
N
22 tháng 12 2019
Ta co:
\(0\le a,b,c\le3\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2\le3a\\b^2\le3b\\c^2\le3c\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^3\le9a\\b^3\le9b\\c^3\le9c\end{cases}}\)
\(\Rightarrow M=\Sigma_{cyc}\frac{a}{a^3+16}\ge\Sigma_{cyc}\frac{a}{9a+16}=\Sigma_{cyc}\frac{a^2}{9a^2+16a}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{9\left(a^2+b^2+c^2\right)+16\left(a+b+c\right)}\)
\(\Rightarrow M\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{27\left(a+b+c\right)+16\left(a+b+c\right)}=\frac{3}{43}\)
Dau '=' xay ra khi \(\left(a;b;c\right)=\left(0;0;3\right)=\left(3;0;0\right)=\left(0;3;0\right)\)
TP
2
NT
27 tháng 3 2016
Giả sử a+b >2 thì a3+b3+3ab(a+b)>8a3+b3+3ab(a+b)>8
⇔ab(a+b)>2⇔ab(a+b)>2
⇔ab(a+b)>a3+b3⇔ab(a+b)>a3+b3
⇔(a−b)2(a+b)<0⇔(a−b)2(a+b)<0
vô lý nên a+b≤2a+b≤2
SL
27 tháng 3 2016
a3+b3=(a+b)(.....)
dễ có (...) >0 => a+b>0
kia thì áp dụng bđt 4(a3+b3)>=(a+b)3 (dễ cm mà ,,,tách a^3+b^3 ra rồi cói và bđt phụ)