Tìm số thập phân 0,xyz bằng thương của phép chia số 1 cho tổng x + y +z trong đó x khác 0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
11 tháng 8 2021
\(\frac{1}{x+y+z}=\overline{0,xyz}\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)\overline{xyz}=1000\)
\(\Rightarrow1000⋮\overline{xyz}\)
do đó \(\overline{xyz}\in\left\{125,250,500\right\}\).
Thử với từng trường hợp ta thấy chỉ có \(\overline{xyz}=125\)thỏa mãn.
NN
0
12 tháng 2 2019
Gọi thương của phép chia là a thì ta có:
\(x^3+y^3+z^3=a\left(xyz\right)^2\)
Không mất tính tổng quát ta giả sử: \(x\ge y\ge z\)
Dễ thấy \(y^3+z^3⋮x^2\)
\(\Rightarrow y^3+z^3\ge x^2\left(1\right)\)
Ta lại có:
\(3x^3\ge x^3+y^3+z^3=a\left(xyz\right)^2\)
\(\Leftrightarrow3x\ge a\left(yz\right)^2\)
\(\Leftrightarrow9x^2\ge a^2y^4z^4\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra
\(18y^3\ge9\left(y^3+z^3\right)\ge a^2y^4z^4\)
\(\Leftrightarrow z^5\le a^2yz^4\le18\)
\(\Leftrightarrow0< z\le1\)
\(\Leftrightarrow z=1\)
\(\Rightarrow a^2\le a^2y\le18\)
\(\Leftrightarrow1\le a\le4\)
Tự nhiên làm biếng quá thôi còn lại tự làm nốt nha bé.