Chứng minh tỉ lệ thức : \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)ta suy ra a2 = bc
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
11 tháng 7 2016
Vì \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Theo t/c dãy tỉ số=nhau:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)
\(=>\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\) (hoán vị trung tỉ)
Vậy.......
23 tháng 12 2016
Giải:
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow a=bk,c=dk\)
Ta có: \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{bk+b}{bk-b}=\frac{b\left(k+1\right)}{b\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\) (1)
\(\frac{c+d}{c-d}=\frac{dk+d}{dk-d}=\frac{d\left(k+1\right)}{d\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)
1 tháng 11 2016
\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)
=> (a + b).(c - a) = (c + a).(a - b)
=> (a + b).c - (a + b).a = (c + a).a - (c + a).b
=> a.c + b.c - a2 - a.b = a.c + a2 - b.c - a.b
=> b.c - a2 = a2 - b.c
=> b.c + b.c = a2 + a2
=> 2.b.c = 2.a2
=> b.c = a2 (đpcm)
1 tháng 11 2016
Cách 1:
\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\Rightarrow\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}\)
\(\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}=\frac{\left(a+b\right)+\left(a-b\right)}{\left(c+a\right)+\left(c-a\right)}=\frac{\left(a+b\right)-\left(a-b\right)}{\left(c+a\right)-\left(c-a\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{a}\Rightarrow a^2=b.c\)
Cách 2: Đặt \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}=k,\) ta có:
\(a+b=k\left(a-b\right)\) và \(c+a=k\left(c-a\right)\)
\(\Rightarrow a\left(1-k\right)=b\left(-k-1\right)\) và \(c\left(1+k\right)=a\left(-k-1\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{k+1}{k-1}\) và \(\frac{c}{a}=\frac{k+1}{k-1}\)
Từ hai đẳng thức cuối ta được:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{a}\Rightarrow a^2=b.c\)
15 tháng 6 2018
A/B=C/D <=>A/C=B/D
THEO TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ = NHAU TA CÓ
A/C=B/D=A+B/C+D=A-B/C-D
=>A+B/C+D=A-B/C-D
=>A+B/A-B=C+D/C-D =>ĐPCM
22 tháng 9 2016
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)
22 tháng 9 2015
Ta có :a/b = c/d suy ra a/c = b/d
Áp dụng tích chất dãy tính chất tỉ số bằng nhau
a/c =b/d = a+b/c+d = a-b/c-d suy ra a+b/a-b = c+d/c-d
27 tháng 12 2016
Ta có:\(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{c}\)=\(\frac{b}{d}\)
Đặt \(\frac{a}{c}\)=\(\frac{b}{d}\)=k (k\(\in\)Z)\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a=ck\\b=dk\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{a+b}{a-b}\)=\(\frac{ck+dk}{ck-dk}\)=\(\frac{k}{k}\).\(\frac{c+d}{c-d}\)=\(\frac{c+d}{c-d}\)
Vậy ta đã chứng minh được \(\frac{a+b}{a-b}\)=\(\frac{c+d}{c-d}\)
hahaha Nguyễn Tuấn Thái ttv cop bài của mk chỗ a2 mk viết nhầm thành a2 nó chép vào nên bị sai theo mọi người tích đúng cho mk nhá sai chính tả 1 chút thôi mà
tốt nhất là bạn hãy l-i-k-e cho mk đi