Chứng minh \(\left(2^{2^{2n}}+10\right)\) chia hết cho 13
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ZG
2
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
12 tháng 7 2017
Ta phân tích biểu thức trên thành nhân tử:
\(2^{2n}\left(2^{2n+1}-1\right)-1=2^{4n+1}-2^{2n}-1=2.2^{4n}-2^{2n}-1\)
\(=2\left(2^{2n}\right)^2-2^{2n}-1=A\)
Đặt \(2^{2n}=t\Rightarrow A=2t^2-t-1=\left(2t+1\right)\left(t-1\right)=\left(2.2^{2n}+1\right)\left(2^{2n}-1\right)\)
\(=\left(2^{2n+1}+1\right)\left(2^{2n}-1\right)=\left(2+1\right)\left(2^{2n}-2^{2n-1}+...+1\right)\left(2+1\right)\left(2^{2n-1}+...-1\right)\)
\(=9.B\)
\(\Rightarrow A⋮9\)
ZG
14 tháng 7 2017
Cho mình hỏi 2^2n -1=(2-1)(2^2n-1 + 2^2n-2 + .... + 1) chứ nhỉ
5 tháng 7 2018
Ta có: \(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)
\(=\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Vì n,(n+1),(n+2) là 3 số lên tiếp nên chúng luôn chia hết cho 6
S
1
KH
28 tháng 12 2018
\(\left(2n+5\right)^2-25⋮8\)
\(\Leftrightarrow2n\left(2n+10\right)=4n\left(n+5\right)\)
Với n=2k => n chia hết cho 8 => n(n+5) chia hết cho 8 => 4n(n+5) chia hết cho 8 (1)
Với n=2k+1 => n+5 chia hết cho 8. Tương tự ta CM được 4n(n+5) chia hết cho 8 (2)
Từ (1),(2) => đ.p.c.m
HD
1
DN
8 tháng 10 2018
Ta có: \(\left(5n-2\right)^2-\left(2n-5\right)^2=\left(5n-2-2n+5\right).\left(5n-2+2n-5\right)\)
\(=\left(3n+3\right)\left(7n-7\right)=3\left(n+1\right).7\left(n-1\right)\)
\(=21\left(n^2-1\right)⋮21\) (điều phải chứng minh)
ta có : 22^2n=24n=(24)n=16n
ta thấy rằng số nào có tận cùng bằng 6 khi nâng lên lũy thừa nào cũng tận cùng bằng 6
suy ra 16n=(...6)
ta có: (...6)+10=(...6)
mà (...6) luôn chia hết cho 13
suy ra (22^2n +10) chia hết cho 3
CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!!!
Câu trả lời sai lè ra còn tick được :v