Chứng minh rằng với mọi số nguyên n ta có
a) (4n+3)2-25 chia hết cho 8
b)(2n+3)2-9 chia hết cho 4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HN
1
11 tháng 11 2021
a: \(=\left(4n-7-5\right)\left(4n-7+5\right)\)
\(=\left(4n-12\right)\left(4n-2\right)\)
\(=8\left(n-3\right)\left(2n-1\right)⋮8\)
4 tháng 9 2018
\(\left(4n+3\right)^2-25=\left(4n+3-5\right)\left(4n+3+5\right)\)
\(=\left(4n-2\right)\left(4n+8\right)=2.\left(2n-1\right).4.\left(n+2\right)=8\left(2n-1\right)\left(n+2\right)⋮8\)
\(\left(2n+3\right)^2-9=\left(2n+3-3\right)\left(2n+3+3\right)\)
\(=2n\left(2n+6\right)=4n\left(n+3\right)⋮4\)
\(\left(3n+4\right)^2-16=\left(3n+4-4\right)\left(3n+4+4\right)\)
\(=3n\left(3n+8\right)⋮3\)
7 tháng 8 2021
Bài 1:
b) Ta có: \(\left(2n-3\right)\left(2n+3\right)-4n\left(n-9\right)\)
\(=4n^2-9-4n^2+36n\)
\(=36n-9⋮9\)
29 tháng 5 2018
a) Thay m = -1 và n = 2 ta có:
3m - 2n = 3(-1) -2.2 = -3 - 4 = -7
b) Thay m = -1 và n = 2 ta được
7m + 2n - 6 = 7.(-1) + 2.2 - 6 = -7 + 4 - 6 = -9.
NT
3
15 tháng 7 2016
\(\left(4n+3\right)^2-25\)
\(=\left(4n+3-5\right)\left(4n+3+5\right)\)
\(=\left(4n-2\right)\left(4n+8\right)\)chia hết cho 8 ( đpcm )
15 tháng 7 2016
Theo đầu bài ta có:
\(\left(4n+3\right)^2-25\)
\(\Leftrightarrow\left(4n+3\right)^2-5^2\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(4n+3\right)+5\right]\left[\left(4n+3\right)-5\right]\)
\(\Leftrightarrow\left[4n+8\right]\left[4n-2\right]\)
\(\Leftrightarrow\left[4\left(n+2\right)\right]\left[2\left(2n-1\right)\right]\)
\(\Leftrightarrow8\left(n+2\right)\left(2n-1\right)\)
Do 8 ( n + 2 ) ( 2n - 1 ) chia hết cho 8 nên ( 4n + 3 )2 - 25 chia hết cho 8 với mọi số nguyên n. ( đpcm )
18 tháng 8
a: \(\left(2n+3\right)^2-9\)
\(=\left(2n+3-3\right)\cdot\left(2n+3+3\right)\)
\(=2n\left(2n+6\right)=2n\cdot2\left(n+3\right)=4n\left(n+3\right)\)
Vì n;n+3 có khoảng cách giữa hai số là 3 là số lẻ
nên n(n+3)⋮2
=>4n(n+3)⋮4*2=8
=>\(\left(2n+3\right)^2-9\) ⋮8
b: \(\left(4n+3\right)^2-25\)
\(=\left(4n+3+5\right)\left(4n+3-5\right)\)
=(4n+8)(4n-2)
\(=4\left(n+2\right)\cdot2\cdot\left(2n-1\right)=8\left(n+2\right)\left(2n-1\right)\) ⋮8
19 tháng 8 2016
a/ (4n - 2)(4n + 8) = 2(2n - 1)4(n + 2)= 8(2n - 1)(n+2) cái này chia hết cho 8
21 tháng 7 2016
a) \(A=\left(4n+3\right)^2-5^2=\left(4n+3-5\right)\left(4n+3+5\right)=\left(4n-2\right)\left(4n+8\right)\)
\(=8\left(n-1\right)\left(n+2\right)\). Vì A chứa thừa số 8 nên A chia hết cho 8
b) \(B=\left(2n+3\right)^2-3^2=\left(2n+3-3\right)\left(2n+3+3\right)=2n\left(2n+6\right)=4n\left(n+3\right)\)
Vì B chứa thừa số 4 nên B chia hết cho 4
a) (4n+3)^2-25=(4n+3+5)(4n-3+5)=(4n+8)(4n-2)=16n^2-8n+32n-16
Vì 16n^2 chia hết cho 8;8n chia hết cho 8;32n chia hết cho 8;16 chia hết cho 8
=>16n^2-8n+32n-16 chia hết cho 8
b)(2n+3)^2-9
=(2n+3-3)(2n+3+3)
=2n(2n+6)=4n^2+12n
Vì 4n^2 chia hết cho 4,12n chia hết cho 4=>4n^2+12n chia hết cho 4