Cho ba số dương x; y; z. CMR: \(x^2\left(x-\sqrt{yz}\right)+y^2\left(y-\sqrt{xz}\right)+z^2\left(z-\sqrt{xy}\right)\ge0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
25 tháng 4 2019
Em chung họ nguyển với anh em xin được làm quen với anh NGUYỄN THÀNH NAM
TH
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 5 2019
- Nếu \(x=0\Rightarrow yz=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\z=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) có ít nhất 2 số bằng 0 trái giả thiết chỉ một số bằng 0 \(\Rightarrow x\ne0\)
- Nếu \(y=0\Rightarrow x^3=0\Rightarrow x=0\Rightarrow x=y=0\) trái giả thiết giống bên trên \(\Rightarrow y\ne0\)
\(\Rightarrow z=0\)
\(\Rightarrow x^3=-xy\Rightarrow x^2=-y\Rightarrow y=-x^2< 0\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\y< 0\\z=0\end{matrix}\right.\)
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính
x
+
y
+
z
.
9 tháng 5 2019
giả sử x =0 khi đó y(z-0)=0 nên y=0 hoặc z=0 (trái vs giả thiết )
Giả sử y=0 khi đó x3=0 ( trái với giả thiết )
Vậy z=0
Khi z=0 ta có x3=y(-x)
<=> x2=-y
vì x2 \(\ge0\)với mọi x suy ra y\(\le\)0 nên y là số âm
vậy còn lại x là số dương
10 tháng 12 2015
Bạn vô tham khảo nha Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath
TH
10 tháng 12 2015
http://olm.vn/hoi-dap/question/224185.html
Bạn vào đây tham khảo nha !!!