The value of \(x+y-x^2y-1\) with x=3;y=2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 3 2019
Lời giải:
Ta có:
\(A=(x-2y)^2+(x-3)^2+(y-1)^2+3\)
\(=x^2+4y^2-4xy+x^2-6x+9+y^2-2y+1+3\)
\(=2x^2+5y^2-4xy-6x-2y+13\)
\(=2(x^2-2xy+y^2)-6x-2y+3y^2+13\)
\(=2(x-y)^2-2.3(x-y)-8y+3y^2+13\)
\(=2[(x-y)^2-3(x-y)+\frac{3^2}{2^2}]+3(y^2-\frac{8}{3}y+\frac{4^2}{3^2})+\frac{19}{6}\)
\(=2(x-y-\frac{3}{2})^2+3(y-\frac{4}{3})^2+\frac{19}{6}\)
\(\geq 0+0+\frac{19}{6}=\frac{19}{6}\)
Vậy GTNN của $A$ là \(\frac{19}{6}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} x-y-\frac{3}{2}=0\\ y-\frac{4}{3}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\frac{17}{6}; y=\frac{4}{3}\)
PL
1
8 tháng 3 2017
Bài này không khó cách làm thế này:
x2+y2+2x+2y+2xy+5 = (x2 + y2 +1 +2x + 2y+ 2xy)+4
= (x + y +1 )2 +4
Ta có ( x + y +1)2 >= 0 \(\Rightarrow\) ( x +y +1)2 +4 >= 4
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x=y=-0,5
Vậy Min(x+y+1)2 = 4 khi và chỉ khi x=y=-0,5.
Xong rồi đó. Có gì sai sót các bạn góp ý nhé.
20 tháng 12 2016
Ta có
\(1-\frac{2x}{2x+y}=1-\frac{2xy}{2xy+y^2}=\frac{y^2}{2xy+y^2}\left(1\right)\)
Ta lại có
\(\frac{y^2}{2xy+y^2}+\frac{2xy+y^2}{\left(x+y+z\right)^2}\ge\frac{2y}{x+y+z}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow1-\frac{2x}{2x+y}+\frac{2xy+y^2}{\left(x+y+z\right)^2}\ge\frac{2y}{x+y+z}\left(3\right)\)
Tương tự
\(1-\frac{2y}{2y+z}+\frac{2yz+z^2}{\left(x+y+z\right)^2}\ge\frac{2z}{\left(x+y+z\right)}\left(4\right)\)
\(1-\frac{2z}{2z+x}+\frac{2xz+x^2}{\left(x+y+z\right)^2}\ge\frac{2x}{x+y+z}\left(5\right)\)
Lấy (3) + (4) + (5) vế theo vế ta được
\(3-2M+\frac{2\left(xy+yz+zx\right)+x^2+y^2+z^2}{\left(x+y+z\right)^2}\ge\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}\)
\(\Leftrightarrow3-2M+1\ge2\)
\(\Leftrightarrow M\le1\)
Dấu = xảy ra khi \(x=y=z\)
14 tháng 2 2017
, \(B=\frac{2x^2+4xy}{y^2+z^2}=\frac{2x\left(x+2y\right)}{y^2+z^2}\)
\(\hept{\begin{cases}x-y-z=0\\x+2y-10z=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=z\\x+2y=10z\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4z\\y=3z\end{cases}}\)
Thay vào B, ta được: \(B=\frac{2.\left(4z\right)^2+4.4z.3z}{\left(3z\right)^2+z^2}=\frac{2.4^2+3.4^2}{3^2+1}=8\)
=>
MS
4
8 tháng 1 2017
A=(x+y+1)(x+y+1)+4
A=(x+y+1)2+4
Vậy MinA=4 khi.......... của @Nguyễn Huy Thắng đó mà ghi tiếp
8 tháng 1 2017
ngu Anh nhưng ko sao dịch dc chữ Find the minimum = tìm GTNN :)
thay x = 3, y = 2 vào đc:
3 + 2 - 32.2 - 1 = -14