Cho x,y > 0 C/m:
2/x + x/2 >= 2
8/y + y/2 >= 4
1/2 ( x + y ) >= 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HN
0
HN
0
26 tháng 12 2016
\(A=\left(x-2+\frac{1}{x}\right)+2y-3=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^2+2y-3\ge-3\)
\(\left(1\right)\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^2\ge0\) mọi x>0
\(\left(2\right)2y\ge0\) với mọi y>0
\(\left(3\right)-3\ge-3\) với x,y
(1)+(2)+(3)=> dpcm
Hiểu thì làm tiếp
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 10 2019
Đề bài sai bạn: ví dụ cho \(y=z=0\); \(x=4\) thì \(\frac{4}{6}\le\frac{1}{3}\) (vô lý)
TL
0
KK
26 tháng 1 2018
a.x(y+3)=3
=> x(y+3) ∈Ư(3)={-3;-1;1;3}
ta có bảng sau
| x | -3 | -1 | 1 | 3 |
| y+3 | -1 | -3 | 3 | 1 |
| y | -4 | -6 | 0 | -2 |
vậy x=-3 thì y=-4
x=-1 thì y=-6
x=1 thì y=0
x=3 thì y=-2
c.x+3⋮ x+1
=> (x+3)-(x+1)⋮(x+1)
=> (x+3-x-1)⋮(x+1)
=> 2⋮(x+1)
=> (x+1) ∈ Ư(2)={-2;-1;1;2}
=> x∈{-3;-2;0;1}
vậy x ∈{-3;-2;0;1}
b,d tương tự
KK
26 tháng 1 2018
a.(x-2)(x+3)>0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x-2>0\\x+3>0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x>2\\x>-3\end{matrix}\right.\)
=> x>2
vậy x>2
b.(x-2)(x-1)>0
=> \(\left[{}\begin{matrix}x-2>0\\x-1>0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x>2\\x>1\end{matrix}\right.\)
=> x>2
vậy x>2
c.(x-2)(x2+1)>0
=> \(\left[{}\begin{matrix}x-2>0\\x^2+1>0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x>2\\x^2>-1\Rightarrow x>\sqrt{-1}\end{matrix}\right.\)
vậy x>2
d.(x-1)(x+2)>0
=> \(\left[{}\begin{matrix}x-1>0\\x+2>0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x>1\\x>-2\end{matrix}\right.\)
=> x>1
vậy x>1
N
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 5 2019
\(x^2+y^3+y^2\ge x^3+y^4+y^2\ge x^3+2y^3\Rightarrow x^2+y^2\ge x^3+y^3\)
Lại có \(\left(x^2+y^2\right)^2=\left(\sqrt{x}.\sqrt{x^3}+\sqrt{y}\sqrt{y^3}\right)^2\le\left(x+y\right)\left(x^3+y^3\right)\)
\(\Rightarrow\left(x^2+y^2\right)^2\le\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\Rightarrow x^2+y^2\le x+y\)
\(\Rightarrow\left(x^2+y^2\right)^2\le\left(x+y\right)^2\le2\left(x^2+y^2\right)\)
\(\Rightarrow x^2+y^2\le2\Rightarrow x^3+y^3\le2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=1\)
a) áp dụng bđt Cauchy cho 2 số duong 2/x và x/2 được
\(\frac{2}{x}+\frac{x}{2}>=2\sqrt{\frac{2x}{x.2}}=2\sqrt{1}=2\left(đpcm\right)\)
b) áp dụng bđt Cauchy cho 2 số duong 8/y và y/2 được
\(\frac{8}{y}+\frac{y}{2}>=2\sqrt{\frac{8y}{y.2}}=2\sqrt{4}=4\left(đpcm\right)\)
c) ta có 2/x+x/2>=2 (theo câu a)
<=> (4+x^2)/2x>=2
<=> x^2-4x+4>=0
<=> (x-2)^2>=0
<=> x-2>=0<=> x>=2
ta có 8/y+y/2>=4 (theo câu b)
<=> (16+y^2)/2y>=4
<=> y^2-8y+16>=0
<=> (y-4)^2>=0
<=> y-4>=0<=> y>=4
=> x+y>=6
=>(x+y)/2>=3 (chia 2 vế cho 2)
=> 1/2(x+y)>=3 (đpcm)