Question

[minh]

Tìm số dư của phép chia 3⁵¹⁷ cho 25. 

Answer 1

[Trần Tuyết Như]

Lời giải : Trước hết ta tìm hai chữ số tận cùng của 3⁵¹⁷. Do số này lẻ nên theo trường hợp 2, ta phải tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho 3ⁿ - 1 ∶ 100.

Ta có 3¹⁰ = 9⁵ = 59049 => 3¹⁰ + 1 ∶ 50 => 3²⁰ - 1 = (3¹⁰ + 1) (3¹⁰ - 1) ∶ 100.

Mặt khác : 5¹⁶ - 1 ∶ 4 => 5(5¹⁶ - 1) ∶ 20
=> 5¹⁷ = 5(5¹⁶ - 1) + 5 = 20k + 5 =>3⁵¹⁷ = 3^{20k + 5} = 3⁵(3^20k - 1) + 3⁵ = 3⁵(3^20k - 1) + 243, có hai chữ số tận cùng là 43.

Vậy số dư của phép chia 3⁵¹⁷ cho 25 là 18. 

Answer 2

[Nguyễn Tiến Hải Đăng]

Lời giải : Trước hết ta tìm hai chữ số tận cùng của 3517. Do số này lẻ nên theo trường hợp 2, ta phải tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho 3n - 1 100.

Ta có 310 = 95 = 59049 => 310 + 1 50 => 320 - 1 = (310 + 1) (310 - 1) 100.

Mặt khác : 516 - 1 4 => 5(516 - 1) 20
=> 517 = 5(516 - 1) + 5 = 20k + 5 =>3517 = 320k + 5 = 35(320k - 1) + 35 = 35(320k - 1) + 243, có hai chữ số tận cùng là 43.

Vậy số dư của phép chia 3517 cho 25 là 18.