Cho A = 4 + 42 + 43 + 423 + 424 . Chứng minh: A chia hết 20; A chia hết 21; A chia...
Đọc tiếp
Cho A = 4 + 42 + 43 + 423 + 424 . Chứng minh: A chia hết 20; A chia hết 21; A chia hết 420
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
1
NK
1
31 tháng 12 2022
A=(4+4^2)+...+4^22(4+4^2)
=20(1+...+4^22) chia hết cho 20
A=4(1+4+4^2)+...+4^22(1+4+4^2)
=21(4+...+4^22) chia hết cho 21
Vì A chia hết cho 20 và 21
và ƯCLN(20;21)=1
nên A chia hết cho 20*21=420
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 1 2024
Lời giải:
$A=(4+4^2)+(4^3+4^4)+...+(4^{23}+4^{24})$
$=(4+4^2)+4^2(4+4^2)+...+4^{22}(4+4^2)$
$=(4+4^2)(1+4^2+....+4^{22})=20(1+4^2+...+4^{22})\vdots 20$
----------------------
$A=(4+4^2+4^3)+(4^4+4^5+4^6)+....+(4^{22}+4^{23}+4^{24})$
$=4(1+4+4^2)+4^4(1+4+4^2)+....+4^{22}(1+4+4^2)$
$=(1+4+4^2)(4+4^4+....+4^{22})=21(4+4^4+...+4^{22})\vdots 21$
--------------------------
Vậy $A\vdots 20; A\vdots 21$. Mà $(20,21)=1$ nên $A\vdots (20.21)$ hay $A\vdots 420$
NT
0
NH
2
18 tháng 12 2021
\(A=4\left(1+4+4^2\right)+...+4^{22}\left(1+4+4^2\right)\)
\(=20\left(1+...+4^{22}\right)⋮20\)
25 tháng 12 2022
Ta có:
A = 4 + 42 + 43 +......+ 423+ 424
= (4 + 42)) + (43 +44)......+ (423+ 424)
=(4 + 42).1+(4 + 42).42+...+(4 + 42).422
=20.(1+42+...+422) chia hết cho 20
Ta lại có:
A = 4 + 42 + 43 +......+ 423+ 424
=(4 + 42 + 43)+...+(422+423+424)
=(4 + 42 + 43).1+...+(4 + 42 + 43).421
=21.(1+...+421) chia hết cho 21
Vì A chia hết cho 21 và 20 , mà ƯCLN(20;21)=1 => A ⋮ 20 và 21 tức là A ⋮ 20.21=420
Vậy...
30 tháng 12 2022
Bài 2:
3S=3^2+3^3+...+3^2022
=>2S=3^2022-3
=>2S+3=3^2022 là số chính phương(ĐPCM)
30 tháng 12 2022
TK :
bài 1
út gọn thừa số chung
Đơn giản biểu thức
Giải phương trình
Rút gọn thừa số chung
Đơn giản biểu thức
Rút gọn thừa số chung
Đơn giản biểu thức
K
1
VT
1
VN
Võ Ngọc Phương
VIP
31 tháng 10 2023
Đặt \(A=4+4^2+4^3+...+4^{89}+4^{90}\)
Ta có: \(A=\left(4+4^2+4^3\right)+...+\left(4^{88}+4^{89}+4^{90}\right)\)
\(A=84+...+4^{87}.\left(4+4^2+4^3\right)\)
\(A=84+...+4^{87}.84\)
\(A=84.\left(1+...+4^{87}\right)\)
Vì \(84⋮21\) nên \(84.\left(1+...+4^{87}\right)⋮21\)
Vậy \(A⋮21\)
\(#\) Hallowen vui vẻ 🎃
A chia hết cho 20 . A có 24 lũy thừa
Trước hết ta thấy rõ A chia hết cho 4 vì từng số hạng của A chia hết cho 4
A có 24 lũy thừa nên ta chia thành 12 cặp lũy thừa
\(A=\left(4+4^2\right)+\left(4^3+4^4\right)+....+\left(4^{23}+4^{24}\right)..\)
\(A=4.\left(1+4\right)+4^3.\left(1+4\right)+.....4^{23}.\left(1+4\right)\)
\(A=4.5+4^3.5+....+4^{23}.5\)
Vậy A chia hết cho 5 và 4 nên A chia hết cho 20
A chia hết cho 21 . A có 24 lũy thừa
Nhóm thành mỗi nhóm 3 lũy thừa ta được 8 nhóm lũy thừa
\(A=4.\left(1+4+4^2\right)+.....4^{22}.\left(1+4+4^2\right)\)
\(A=4.21+.....4^{22}.21\)
Vậy A chia hết cho 21
Ta có : A chia hết cho 20 và 21 mà 20 và 21 là số nguyên tố cùng nhau nên A chia hết cho 20.21 = 420 ( Theo : Một số đồng thời chia hết cho cả m và n đồng thời chỉ chia hết cho 1 và chính nó sẽ chia hết cho m.n )
Vậy A chia hết cho 420