Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi hai số tự nhiên thỏa mãn đề bài theo thứ tự từ bé đến lớn lần lượt là:
b ; a 300 ≤ b < a ≤ 400;
Ta có: a - b = 84 và ƯCLN(a,b) = 84
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}a=28\times c\\b=28\times d\end{matrix}\right.\) (c; d) = 1
28 \(\times\) c - 28 \(\times\) d = 84
28\(\times\)(c-d) = 84
c - d = 3 ⇒ d = c - 3
Mặt khác ta cũng có: 300 ≤ a ≤ 400 ⇒ 300 ≤ 28 \(\times\) c ≤ 400
⇒\(\dfrac{75}{7}\) ≤ c ≤ \(\dfrac{100}{7}\) ⇒ 10,7 ≤ c ≤ 14,2 vì c \(\in\) N nên c = 11; 12; 13
lập bảng ta có:
| c | 11 | 12 | 13 |
| d = c - 3 | 8 | 9 (loại) | 10 |
| a = 28 \(\times\) c | 308 | 364 | |
| b = 28 \(\times\) d | 224 | 280 |
Theo bảng trên ta có hai cặp số tự nhiên thỏa mãn đề bài là:
(224; 308) và (280; 364)
a) Đăt: ( giả sử a < b )
a = 5 . m b = 5 . n ( ƯCLN(m;n) = 1 )
BCLN ( a;b) = 300 : 5 = 60
ab = 300
25 . m . n = 300
mn = 12
Xét bảng:
m 1 2 3
n 12 6 4
(m;n) khác (3;4)
Vậy (a;b) = (5;60) ; (15;20) và hoán vị của chúng
b) Đặt: (giả sử a<b)
a = 28 . m b = 28 . n (ƯCLN(m;n) = 1)
28(m - n) = 84
m - n = 3
Mà 299 < a , b < 401 suy ra 10 < m < n < 15 vậy m = 11; n = 14
Vậy (a;b) = (308;392) và hoán vị.
Lời giải:
Gọi hai số cần tìm là $a$ và $b$. ĐK: $a,b\in\mathbb{N}, a>b$
Vì $ƯCLN(a,b)=28$ nên đặt $a=28x, b=28y$ với $x,y$ là số tự nhiên, $x,y$ nguyên tố
cùng nhau.
Theo bài ra ta có:
$a-b=84$
$\Rightarrow 28x-28y=84$
$\Rightarrow x-y=3$
Vì $300< a,b< 400\Rightarrow 300< 28x, 28y< 400\Rightarrow 10,7< x,y< 14,28$
Mà $x,y$ là số tự nhiên, $x-y=3$ nên $x=14, y=11$
$\Rightarrow a=14.28=392, b=11.28=308$
Gọi 2 số phải tìm là a và b (giả sử a>ba>b)
Ta có UCLN(a,b)=28 suy ra a=28k;b=28ha với k;hlà 2 số nguyên tố cùng nhau.
Lại có 300<a;b<400suy ra 10<h;k<16
Theo đề bài ta có:
a−b=84
⇒28k−28h=84
⇒k−h=3
Mà 10<h;k<16<16 và k;h là 2 số nguyên tố cùng nhau nên k=14 và h=11
Vậya=28k=392và b=28h=308
học tốt