Cho hình thang cân ABCD (AB//CD). Gọi M,N,P,Q theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB; BC; CD và DA. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thoi
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
5 tháng 5 2017
MNPQ là hình thoi vì là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau.
10 tháng 2 2016
a / hình bình hành
b/ AC=BD ; AB>CD ; AB<AC<CD;AB<BD<CD
c/hình vuông
10 tháng 2 2016
(Hình thì bạn tự vẽ nha)
a) Xét tam giác BAD có: MB=MA ; QB=QD
=> MQ là đường trung bình của tam giác BAD
=> MQ // AD ; MQ = 1/2 AD (1)
Xét tam giác CAD có: NC = NA ; PC = PD
=> NP là đường trung bình của tam giác CAD
=> NP // AD ; NP = 1/2 AD (2)
Từ (1), (2) => MQ // NP ; MQ = NP
Tứ giác MNPQ có: MQ // NP ; MQ = NP
=> MNPQ là hình bình hành
b) Theo a), ta có: MQ = 1/2 AD (*)
Xét tam giác ABC có: MA = MB ; NA = NC
=>MN là đường trung bình của tam giác ABC
=> MN = 1/2 BC (**)
Từ (*), (**) và AD=BC (ABCD là thang cân)
=> MQ = MN
Hình bình hành MNPQ có MQ = MN
=> MNPQ là hình thoi
11 tháng 1 2023
Xét ΔBAC có BE/BA=BI/BC
nên EI//AC và EI=AC/2
Xét ΔDAC có DK/DC=DM/DA
nên KM//AC và KM=AC/2
=>EI//KM và EI=KM
Xét ΔABD có AE/AB=AM/AD
nên EM//BD và EM=BD/2=AC/2=EI
Xét tứ giác EIKM có
EI//KM
EI=KM
EM=EI
Do đó: EIKM là hình thoi
CM
5 tháng 9 2017
Trong ∆ ABD ta có:
E là trung điểm của AB (gt)
H là trung điểm của AD (gt)
nên EH là đường trung bình của ∆ ABD
⇒ EH // BD và EH = 1/2 BD (tính chất đường trung bình của tam giác) (1)
- Trong ∆ CBD ta có:
F là trung điểm của BC (gt)
G là trung điểm của CD (gt)
nên FG là đường trung bình của ∆ CBD
⇒ FG // BD và FG = 1/2 BD (tính chất đường trung bình của tam giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: EH // FG và EH = FG
Suy ra: Tứ giác EFGH là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)
Trong ∆ ABC ta có:
EF là đường trung bình
⇒ EF = 1/2 AC (tính chất đường trung bình của tam giác) (3)
AC = BD (tính chất hình thang cân) (4)
Từ (1), (3) và (4) suy ra: EH = EF
Vậy : Tứ giác EFGH là hình thoi.
CM
18 tháng 8 2018
Hình thang ABCD là hình thang cân có hai góc kề một đáy đều bằng 45 0 thì MNPQ là hình vuông.
11 tháng 12 2016
a,
Xét ABD, ta có :
MA = MB (gt)
QA = QD (gt)
=> MQ là đường trung bình.
=> MQ // BD và MQ = BD : 2 (1)
Cmtt, ta được :
NP // BD và NP = BD : 2 (2)
NM // AC và NM = AC : 2 (3)
Từ (1) và (2) : MQ // NP và MQ = PP
=> Tứ giác MNPQ làhình bình hành.
ta có :
AC = BD ( hai đường chéo hình thang cân ABCD)
NM = AC : 2 (cmt)
MQ = BD : 2 (cmt)
=> NM = MQ
Xét hình bình hành MNPQ, ta có :
NM = MQ (cmt)
=> hình bình hành MNPQ là hình thoi.
b , Nếu AC 
NM // AC (cmt)
NP // BD (cmt)
=> NM
Hay
Xét hình thoi MNPQ , ta có : 
=> hình thoi MNPQ là hình vuông.
tick nha bn