tìm tất cả các số có 3 chữ số abc biết rằng 2 làn số này bằng tổng hai số bca và cab
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 3 2020
Câu hỏi của LÊ TRUNG HIẾU - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
RR
17 tháng 5 2018
1) Ta có : \(S=\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}=111a+111b+111c=111\left(a+b+c\right)=3.37.\left(a+b+c\right)\)
Giải sử S là số chính phương
=> 3(a + b + c ) \(⋮\) 37
Vì 0 < (a + b + c ) \(\le27\)
=> Điều trên là vô lý
Vậy S không là số chính phương
18 tháng 5 2018
2/ Gọi số đó là abc
Có: \(\overline{abc}-\overline{cba}=\left(100a+10b+c\right)-\left(100c+10b+a\right)\)
\(=100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=99\left(a-c\right)\)
Sau đó phân tích 99 ra thành các tích của các số và tìm \(a-c\) sao cho \(99\left(a-c\right)\)là một số chính phương (\(a;c\in N\)và \(a-c\le9\)
11 tháng 12 2015
1, S=abc+bca+cab=
=(1000a+10b+c) +(1000b+10c+a)+(1000c+10a+b)
= 1011*(a+b+c) =3*337*(a+b+c)
Vì 3 & 337 là số nguyên tố, để S là số chính phương thì tổng a+b+c phải bằng 3*337 hoặc là (3*337)^(2n+1) (*)
Tuy nhiên do a,b,c<=9 => a+b+c<=27 nên không thể nào thỏa mãn
Vậy abc + bca + cab không phải là số chính phương
2,Ta có 10 ≤ n ≤ 99 nên 21 ≤ 2n+1 ≤ 199. Tìm số chính phương lẻ trong khoảng trên
ta được 25; 49; 81; 121; 169 tương ứng với số n bằng 12; 24; 40; 60; 84.
Số 3n+1 bằng 37; 73; 121; 181; 253.Chỉ có 121 là số chính phương.
Vậy n = 40
TH
11 tháng 12 2015
1) S=abc+bca+cab=
=(1000a+10b+c) +(1000b+10c+a)+(1000c+10a+b)
= 1011*(a+b+c) =3*337*(a+b+c)
Do 3 & 337 là số nguyên tố, để S là số chính phương thì tổng a+b+c phải bằng 3*337 hoặc là (3*337)^(2n+1) (*)
Tuy nhiên do a,b,c<=9 => a+b+c<=27 nên không thể nào thỏa mãn
Vậy abc + bca + cab không phải là số chính phương
2) Xin lỗi mình chỉ biết làm câu 1 thôi
27 tháng 2 2020
Bài 1
Ta có: \(a.b=2018^{2018}\)
\(2018\equiv2\left(md3\right)\)
\(2018^{2018}\equiv2^{2018}\left(md3\right)\)
\(2018\equiv\left(2^2\right)^{1009}=4^{1009}\)
Mà \(4\equiv1\left(md3\right)\Rightarrow4^{1009}\equiv1\left(md3\right)\)
\(\Rightarrow a.b=2018^{2018}\equiv1\left(md3\right)\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}a\equiv1\left(md3\right)\\b\equiv1\left(md3\right)\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}a\equiv2\left(md3\right)\\b\equiv2\left(md3\right)\end{cases}}\end{cases}}\)
Khi đó:\(\orbr{\begin{cases}a+b\equiv2\left(md3\right)\\a+b\equiv1\left(md3\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a+b\)ko chia hết cho 3\(\Rightarrow a+b\)ko chia hết cho 2019
Vậy \(a+b\)ko chia hết cho 2019
Xin lỗi bạn nha ,máy mình bị liệt 1 s chữ , md là mod nha ! Hk t !
Lời giải:
Gọi số cần tìm có dạng $\overline{abc}$ với $a,b,c$ là số tự nhiên có 1 chữ số, $a>0$. Theo bài ra ta có:
$2\overline{abc}=\overline{bca}+\overline{cab}$
$2(100a+10b+c)=100b+10c+a+100c+10a+b$
$200a+20b+20c=101b+110c+11a$
$189a=81b+90c$
$21a=9b+10c$
$10c=21a-9b\vdots 3\Rightarrow c\vdots 3$
$\Rightarrow c$ có thể là $0,3,6,9$
-----------------------------------------
Nếu $c=0$ thì $21a=9b\Rightarrow 7a=3b$
$\Rightarrow 3b\vdots 7\Rightarrow b\vdots 7\Rightarrow b=0$ hoặc $b=7$.
$b=0$ thì $a=0$ (vô lý - loại)
$b=7$ thì $a=3$. Số cần tìm là $370$
-------------------------------------------
Nếu $c=3$ thì $21a=9b+30$
$\Rightarrow 7a=3b+10< 3.10+10=40$
$\Rightarrow a\leq 5$
Mà $7a=3b+10> 10\Rightarrow a> 1$
Thử $a=2,3,4,5$ thấy $a=4; b=6$ thỏa mãn. Số cần tìm $463$
-------------------------------------------
Nếu $c=6$ thì $21a=9b+60$
$\Rightarrow 7a=3b+20\geq 20\Rightarrow a>2$
$7a=3b+20< 3.10+20=50\Rightarrow a\leq 7$
Thử $a=3,4,5,6,7$ thì $a=5; b=5$. Số cần tìm $556$
-------------------------------------------
Nếu $c=9$ thì $21a=9b+90$
$\Rightarrow 7a=3b+30\vdots 3\Rightarrow a\vdots 3$
$\Rightarrow a=3,6,9$. Thử thì $a=6; b=4$
Số cần tìm $649$