Question

[Pham Trong Bach]

Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left|\frac{2}{3}{x}^3-2x^2+1\right|$ trên $\left(-\frac{8}{3};3\right).$ Biết $M=\frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản $a\in Z,b\in N^{*}.$ Tính  $S=a+b^3.$

A. S = 32.

B. S = 128.

C. S = 3.

D. S = 2.

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án A.

Lưu ý: Nếu c, d lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = f x  trên (m;n) thì giá trị lớn nhất của hàm số y = f x  trên (m;n) là  M a x a ; b .

Xét hàm số f x = 2 3 x 3 − 2 x 2 + 1.  Ta có f ' x = 2 x 3 − 4 x = 2 x x − 2 .  Ta có bảng biến thiên của hàm số trên − 8 3 ; 3  như sau:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy M i n   f x = − 5 3  và M a x   f x = 1  trên  − 8 3 ; 3 .

Do đó

M = M a x − 5 3 ; 1 = 5 3 ⇒ a = 5 ; b = 3.  

Do đó  S = a + b 3 = 5 + 3 3 = 32.