Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=16$ và điểm $A\left(1;2;3\right)$. Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu theo ba đường tròn. Tính tổng diện tích của ba hình tròn tương ứng đó.

A.  $10\pi$

B.  $38\pi$

C.  $33\pi$

D.  $36\pi$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án B

Gọi R 1 , R 2 , R 3 lần lượt là bán kính của đường tròn giao tuyến.

Theo bài ra, ta có  R 1 2 + R 2 2 + R 3 3 = R 2 − I I 1 2 + R 2 − I I 2 2 + R 2 − I I I 3 2 = 3 R 2 − I I 1 2 + I I 2 2 + I I 3 2

Mà I I 1 2 + I I 2 2 + I I 3 2 = I A 2 ( hình hộp chữ nhật ) suy ra

R 1 2 + R 2 2 + R 3 2 = 38 ⇒ ∑ S = 38 π .