Question

[Pham Trong Bach]

$F\left(x\right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3x^2+\frac{1}{2x+1}.$Biết $F\left(0\right)=0,$ $F\left(1\right)=a+\frac{b}{c}\ln 3,$trong đó a, b, c là các số nguyên dương và $\frac{b}{c}$là phân số tối giản. Khi đó giá trị biểu thức $a+b+c$bằng

A. 4

B. 3

C. 12

D. 9

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án A.

Ta có

F x = ∫ 3 x 2 + 1 2 x + 1 d x = x 3 + 1 2 ln 2 x + 1 + C  

mà F 0 = 0 ⇒ C = 0  

Do đó

F x = x 3 + 1 2 ln 2 x + 1 ⇒ F 1 = 1 + 1 2 ln 3 ⇒ a = 1 ; b = 1 ; c = 2 ⇒ a + b + c = 4 .