Cho phương trình sin 2 x . t a n x c o s 2 x . c o t x 2 s i n x . cos x − 4...

PT

Pham Trong Bach

22 tháng 8 2017

Cho phương trình sin 2 x . t a n x + c o s 2 x . c o t x + 2 s i n x . cos x − 4 3 3 . Tính hiệu nghiệm âm lớn...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

22 tháng 8 2017

Đáp án A

Đúng(0)

TN

Trần Ngọc Thảo

23 tháng 6 2019

Cho sin x . cos x = 1/2 . Tính a) sin x + cos x

b) sin⁴x + cos⁴x

c) | sin x - cos x |

Các bạn giải gấp cho mình bài này nha . Mình đang cần rất gấp bạn nào giải đúng mình tick cho

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

H

Huyền

23 tháng 6 2019

a)\(\left(\sin x+\cos x\right)^2=\sin^2x+\cos^2x+2\sin x\cdot\cos x\)

\(=1+2\cdot\frac{1}{2}=1+1=2\)

\(\Rightarrow\sin x+\cos x=\sqrt{2}\)

b)\(\sin^4x+\cos^4x=\left(\sin^2x+\cos^2x\right)^2-2\sin^2x\cdot\cos^2x\)

\(=1^2-2\cdot\frac{1}{2}^2=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\)

c)\(\left|\sin x-\cos x\right|^2=\left(\sin x-\cos x\right)^2=\sin^2x+\cos^2x-2\sin x\cdot\cos x=1-2\cdot\frac{1}{2}=1-1=0\)

\(\left|\sin x+\cos x\right|=0\)

Đúng(0)

TN

Trần Ngọc Thảo

23 tháng 6 2019

Cho sin x + cos x = 5/4 . Hãy tính giá trị của biểu thức sau :

a) A = sin x . cos x

b) B = sin x - cos x

c) C = sin²x - cos²x

Các bạn giải gấp cho mình câu này nha . Mình đang cần rất gấp bạn nào giải đúng mình tick cho

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

23 tháng 6 2019

\(\left(sinx+cosx\right)^2=\frac{25}{16}\Rightarrow sin^2x+cos^2x+2sinxcosx=\frac{25}{16}\)

\(\Rightarrow2sinxcosx=\frac{25}{16}-1=\frac{9}{16}\Rightarrow A=\frac{9}{32}\)

\(B^2=\left(sinx-cosx\right)^2=1-2sinx.cosx=1-\frac{9}{16}=\frac{7}{16}\Rightarrow B=\pm\frac{\sqrt{7}}{4}\)

\(C=\left(sinx+cosx\right)\left(sinx-cosx\right)=\frac{5}{4}.\left(\pm\frac{\sqrt{7}}{4}\right)=\pm\frac{5\sqrt{7}}{16}\)

Đúng(0)

U

Uzumaki

15 tháng 5 2022

\(\text{Chứng minh phương trình sau luôn có nghiệm: a c o s 2 x + b s i n x + c o s x = 0}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

3

SK

Sinphuya Kimito

15 tháng 5 2022

\(\text{Đặt f (x)= a.cos2x+b.sinx+cosx}\)

\(\text{Hàm f (x) xác định và liên tục trên R}\)

\(\text{f ( π /4 ) = b √2 /2 + √2 /2 }\)

\(\text{f ( 5/π4 ) = − b √ 2/ 2 − √ 2/ 2 }\)

\(\text{⇒ f (π /4) . f ( 5 π/ 4 ) = − 1/2 ( b + 1 )^ 2 ≤ 0 ; ∀ a ; b ; c}\)

\(⇒ f (x)= 0 luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn [ π /4 ; 5π/4]\)

Hay pt đã có nghiệm.

Đúng(4)

DT

Dạ Thiên

15 tháng 5 2022

Đúng(2)

K

Kuramajiva

12 tháng 7 2021

Giải các Phương trình sau

a) \(sin^4\frac{x}{2}+cos^4\frac{x}{2}=\frac{1}{2}\)

b) \(sin^6x+cos^6x=\frac{7}{16}\)

c) \(sin^6x+cos^6x=cos^22x+\frac{1}{4}\)

d) \(tanx=1-cos2x\)

e) \(tan(2x+\frac\pi3).tan(\frac\pi3-x)=1\)

f) \(tan(x-15^o).cot(x+15^o)=\frac{1}{3}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

6

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

12 tháng 7 2021

a.

\(\left(sin^2\dfrac{x}{2}+cos^2\dfrac{x}{2}\right)^2-2sin^2\dfrac{x}{2}cos^2\dfrac{x}{2}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow2-\left(2sin\dfrac{x}{2}cos\dfrac{x}{2}\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow1-sin^2x=0\)

\(\Leftrightarrow cos^2x=0\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)

Đúng(2)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

12 tháng 7 2021

b.

\(\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)=\dfrac{7}{16}\)

\(\Leftrightarrow1-\dfrac{3}{4}\left(2sinx.cosx\right)^2=\dfrac{7}{16}\)

\(\Leftrightarrow16-12.sin^22x=7\)

\(\Leftrightarrow3-4sin^22x=0\)

\(\Leftrightarrow3-2\left(1-cos4x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow cos4x=-\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow4x=\pm\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\)

\(\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k\pi}{2}\)

Đúng(1)

TN

Trần Ngọc Thảo

22 tháng 6 2019

Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào góc nhọn alpha

a) cos⁴x - sin⁴x + 2sin²x

b) sin⁴x + sin²xcos²x + cos²x

c) cos⁴x + sin²xcos²x + sin²x

Các bạn giải gấp cho mình những câu này nha . Mình đang cần rất gấp bạn nào giải đúng mình tick cho

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

3

NT

Như Trần

22 tháng 6 2019

c)

\(\cos\left(x\right)^4+\sin\left(x\right)^2\cos\left(x\right)^2+\sin\left(x\right)^2\\ =\left(\cos\left(x\right)^2+\sin\left(x\right)^2\right)\cos\left(x\right)^2+\sin\left(x\right)^2\\ =\cos\left(x\right)^2+\sin\left(x\right)^2\\ =1\)

Đúng(0)

NT

Như Trần

22 tháng 6 2019

\(\cos\left(x\right)^4-\sin\left(x\right)^4+2\sin\left(x\right)^2\\ =\left(\cos\left(x\right)^2-\sin\left(x\right)^2\right)\left(\cos\left(x\right)^2+\sin\left(x\right)^2\right)+2\sin\left(x\right)^2\\ =\cos\left(2x\right)\cdot1+2\sin\left(x\right)^2\\ =\cos\left(x\right)^2-\sin\left(x\right)^2+2\sin\left(x\right)^2\\ =\cos\left(x\right)^2+\sin\left(x\right)^2\\ =1\)

Đúng(0)

CV

Cường Vũ Mạnh

24 tháng 4 2017

Cho \(sin\left(x\right)+cos\left(x\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\).Trong kết quả sau đây kết quả nào sai A.\(sin\left(x\right).cos\left(x\right)=\dfrac{-1}{4}\) B. \(sin\left(x\right)-cos\left(x\right)=\pm\dfrac{\sqrt{6}}{2}\) C.\(sin\left(x\right)^4+cos\left(x\right)^4=\dfrac{7}{8}\) D.\(tan\left(x\right)^2+cot\left(x\right)^2=12\) giúp mình cả cách bấm máy tính...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

16 tháng 5 2022

Chọn A

Đúng(0)

TN

Tường Nguyễn Thế

22 tháng 9 2019

Cho phương trình \(\frac{\cos x-2\sin x\cos x}{2\cos^2x-\sin x-1}=\sqrt{3}\). Gọi M là điểm biểu diễn cho các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác. Tính diện tích tam giác AOM với A là giao của tia Ox với đường tròn lượng giác.

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

TN

Tường Nguyễn Thế

27 tháng 9 2019

Đến bc kẻ MH vuông góc, r sau đó từ cung mà bạn suy ra độ dài là sai rồi. Mình tính dc ra là S OAM = 1/2.OA.OM.sinAOM=1/2.1.1.sin\(\pi\)/6=1/2.1/2=1/4

Đúng(0)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

22 tháng 9 2019

ĐKXĐ: \(2cos^2x-1-sinx\ne0\Leftrightarrow cos2x-sinx\ne0\)

\(\Leftrightarrow cos2x\ne cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x\ne\frac{\pi}{2}-x+k2\pi\\2x\ne x-\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ne\frac{\pi}{6}+\frac{k2\pi}{3}\\x\ne-\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

Phương trình tương đương:

\(\frac{cosx-sin2x}{cos2x-sinx}=\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow cosx-sin2x=\sqrt{3}cos2x-\sqrt{3}sinx\)

\(\Leftrightarrow sinx.\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}cosx=sin2x.\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}cos2x\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+\frac{\pi}{3}=x+\frac{\pi}{6}+k2\pi\\2x+\frac{\pi}{3}=\pi-x-\frac{\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{\pi}{6}+\frac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)

Kết hợp ĐKXĐ \(\Rightarrow x=-\frac{\pi}{6}+k2\pi\)

O A M B H

Kẻ \(MH\perp OA\), do \(\stackrel\frown{AM}=\frac{\pi}{6}=\frac{1}{3}\stackrel\frown{AB}\Rightarrow MH=\frac{1}{3}OB=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow S_{OAM}=\frac{1}{2}MH.OA=\frac{1}{2}.\frac{1}{3}.1=\frac{1}{6}\left(đvdt\right)\)

Đúng(0)

TN

Trần Ngọc Thảo

24 tháng 6 2019

Chứng minh các đẳng thức

a) 1 - cos x / sin x = sin x / 1 + cos x

b) 1 + sin²x / 1 - sin²x = 1 + 2tan²x

c) 1 - cot⁴x = 2/ sin²x - 1/sin⁴xx

Các bạn giải gấp cho mình những câu này nha . Mình đang cần rất gấp bạn nào giải đúng mình tick cho

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

AD

Ánh Dương

18 tháng 10 2019

1. giải phương trình \(\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}=2\left(\sqrt{x^2-16}+x-6\right)\)

2. cho \(T=sin^6x+cos^6x+3sin^2x.cos^2x+tan^2x.cos^2x+cotan^2x.sin^2x\)

3. cho a và b là các số dương thỏa mãn điều kiện a+b=1. CMR: đẳng thức xảy ra khi nào?

4. giải bằng hai cách:

tìm x, y nguyên thỏa mãn phương trình \(x^2-2y^2=1\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

3

VH

Võ Hồng Phúc

18 tháng 10 2019

\(1.\)

ĐKXĐ : \(x\ge4\)

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}=2\sqrt{x^2-16}+2x-12\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}=x+4+2\sqrt{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}+x-4-12\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}=\left(\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}\right)^2-12\) \(\left(1\right)\)

Đặt \(\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}=y\) \(\left(y>0\right)\)

\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow y=y^2-12\)

\(y^2-y-12=0\)

\(\Leftrightarrow y^2-4y+3y-12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y-4\right)\left(y+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=4\\y=-3\left(\text{loại}\right)\end{matrix}\right.\)

\(y=4\Leftrightarrow\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}=4\)

\(\Leftrightarrow2x+2\sqrt{x^2-16}=16\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-16}=8-x\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8-x\ge0\\x^2-16x=x^2-16x+64\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le8\\0x=64\left(\text{vô nghiệm}\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình vô nghiệm

Đúng(0)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

18 tháng 10 2019

1/ ĐKXĐ: \(x\ge4\)

Đặt \(\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}=a>0\)

\(\Rightarrow a^2=2x+2\sqrt{x^2-16}\Rightarrow x+\sqrt{x^2-16}=\frac{a^2}{2}\)

Phương trình trở thành:

\(a=2\left(\frac{a^2}{2}-6\right)\Leftrightarrow a^2-a-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}=3\Rightarrow2x+2\sqrt{x^2-16}=9\)

\(\Rightarrow2\sqrt{x^2-16}=9-2x\) (\(x\le\frac{9}{2}\))

\(\Rightarrow4\left(x^2-16\right)=\left(9-2x\right)^2\)

Phương trình bậc 2 rồi đó, bạn tự giải

2/ Cho T rồi bắt làm gì bây giờ bạn ơi?

3/ Chứng minh cái gì bạn ơi?

4/ Không giải được bạn ơi, pt này chỉ giải được khi x; y là số nguyên tố, không phải số nguyên, mình gặp vài chục lần rồi nên vẫn nhớ :(

Đúng(0)

LS

LY SA

2 tháng 5 2020

Bài tập 3: Cho hàm số
f( x )=c o s x. Chứng minh rằng:
2f'(x+pi/3).f'(x-pi/6)=f'(0)-f(2x+pi/6)
Bài tập 4: Cho hàm số y=3(sin^4 x +cos^4 )-2(sin^6 x +cos^6 x). Chứng minh rằng: y'=0 \-/ x€ Z
Bài tập 5: Cho hàm số
Y= (sin x/ 1+cos x)^3. CMR: y'.sinx-3y=0

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

4 tháng 5 2020

3.

\(f\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=cos\left(x+\frac{\pi}{3}\right)\Rightarrow f'\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=-sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)\)

\(f'\left(x-\frac{\pi}{6}\right)=-sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)\)

\(f'\left(0\right)=-sin\left(0\right)=0\)

\(2f'\left(x+\frac{\pi}{3}\right).f'\left(x-\frac{\pi}{6}\right)=2sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)\)

\(=cos\left(\frac{\pi}{2}\right)-cos\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)=-cos\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)\)

\(f'\left(0\right)-f\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)=0-cos\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)=-cos\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)\)

\(\Rightarrow2f'\left(x+\frac{\pi}{3}\right)f'\left(x-\frac{\pi}{6}\right)=f'\left(0\right)-f\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)\) (đpcm)

4.

\(y=3\left(sin^4x+cos^4x\right)-2\left(sin^6x+cos^6x\right)\)

\(=3\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-6sin^2x.cos^2x-2\left(sin^2x+cos^2x\right)^3+6sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)\)

\(=3-2=1\)

\(\Rightarrow y'=0\) ; \(\forall x\)

5.

\(y=\left(\frac{sinx}{1+cosx}\right)^3=\left(\frac{sinx\left(1-cosx\right)}{1-cos^2x}\right)^3=\left(\frac{sinx\left(1-cosx\right)}{sin^2x}\right)^3=\left(\frac{1-cosx}{sinx}\right)^3\)

\(y'=3\left(\frac{1-cosx}{sinx}\right)^2\left(\frac{sin^2x-cosx\left(1-cosx\right)}{sin^2x}\right)=3\left(\frac{1-cosx}{sinx}\right)^2\left(\frac{1-cosx}{sin^2x}\right)=\frac{3\left(1-cosx\right)^3}{sin^4x}\)

\(\Rightarrow y'.sinx-3y=\frac{3\left(1-cosx\right)^3}{sin^3x}-3\left(\frac{1-cosx}{sinx}\right)^3=0\) (đpcm)

Đúng(2)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP