Question

[Pham Trong Bach]

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-\frac{1}{2}\left(m^2+1\right)x^2+\left(3m-2\right)x+m$  đạt cực đại tại điểm x=1 

A. m=-1

B. m=2 

C. m=1

D. m=-2 

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án B

Ta có y ' = x 2 − m 2 + 1 x + 3 m − 2 , y ' ' = 2 x − m 2 − 1

Hàm số đạt cực đại tại   x = 1 ⇒ y ' 1 = 0 ⇔ 1 − m 2 + 1 + 3 m − 2 = 0 ⇔ m = 1 m = 2

Với   m = 1 ⇒ y ' ' = 2 x − 2 ⇒ y ' ' 1 = 0

Với   m = 2 ⇒ y ' ' = 2 x − 5 ⇒ y ' ' 1 = − 3

Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại  x = 1    khi   m = 2