Question

[Pham Trong Bach]

Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_{9}x={\log }_{12}y={\log }_{16}\left(x+y\right)$ và $\frac{x}{y}=\frac{-a+\sqrt{b}}{2},$ với a, b là hai số nguyên dương. Tính $P=a.b$ 

A. P=6 

B. P =5

C.P=8

D. P = 4

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án B

Đặt log 9 x = log 12 y = log 16 x + y = t ⇔ x = 9 t y = 12 t  và x + y = 16 t  

Suy ra  9 t + 12 t = 16 t ⇔ 3 t 2 + 3 t .4 t − 4 t 2 = 0 ⇔ 3 4 t 2 + 3 4 t − 1 = 0 ⇔ 3 4 t = − 1 + 5 2

Vậy  x y = 9 t 12 t = 3 4 t = − 1 + 5 2 = − a + b 2 ⇔ a = 1 b = 5 ⇒ P = a b = 5