Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d 1 : x - 1 1 = y - 3 - 1 = z + 1 1 và d 2 : x - 3 2 = y - 1 - 2 = z - m 1 Có bao nhiêu số thực m để hai đường thẳng d1, d2 cắt nhau?
A. 2
B. 0
C. 1
D. Vô số
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình \(d_1\) : \(\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z-3}{-1}\) dạng tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\t=2-t\\z=3-t\end{matrix}\right.\)
Gọi A là giao điểm d1 và (P), tọa độ A thỏa mãn:
\(3-t-1=0\Rightarrow t=2\Rightarrow A\left(3;0;1\right)\)
\(\overrightarrow{n_P}=\left(0;0;1\right)\) ; \(\overrightarrow{n_Q}=\left(1;1;1\right)\)
\(\overrightarrow{u_{\Delta}}=\left[\overrightarrow{n_P};\overrightarrow{n_Q}\right]=\left(-1;1;0\right)\)
\(\left[\overrightarrow{u_{\Delta}};\overrightarrow{n_P}\right]=\left(1;1;0\right)\)
Phương trình d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=3+t\\y=t\\z=1\end{matrix}\right.\)
Đáp án D.
Ta dễ thấy hai đường thẳng d và d ' song song.
Hai đường thẳng d và d ' lần lượt đi qua hai điểm M 5 ; 1 ; 5 và N 3 ; − 3 ; 1 và có vtcp u → = 2 ; − 1 ; 1 . Ta có M N → = − 2 ; − 4 ; − 4 .
Hai vecto M N → và u → không cùng phương và có giá nằm trên mặt phẳng P nên ta có vtpt của mặt phẳng P là n → = M N → ; u → .
Ta tìm tọa độ của n → bằng MTCT:
⇒ n → = − 8 ; − 6 ; 10
Mặt phẳng P có vtpt n → = − 8 ; − 6 ; 10 và đi qua M 5 ; 1 ; 5 nên có phương trình P : − 8 x − 5 − 6 y − 1 + 10 z − 5 = 0 ⇔ P : 4 x + 3 y − 5 z + 2 = 0 .Ta chọn D.
Chọn C
Gọi d là đường thẳng cần tìm.
Đường thẳng cần tìm qua A và nhận 
là véc tơ chỉ phương nên có phương trình:
Chọn A.
Gọi ∆ là đường thẳng cần tìm
Đường thẳng d có vecto chỉ phương a d → = 0 ; 1 ; 1
Ta có A(2;3;3); B(2;2;2)
∆ đi qua điểm A(2;3;3) và có vectơ chỉ phương 
Vậy phương trình của ∆ là
Chọn A
Vì A thuộc 
nên A (1+2t;1-t;-1+t).
Vì B thuộc 
nên B (-2+3t';-1+t';2+2t').
Thay vào (3) ta được t=1, t'=2 thỏa mãn.
Đường thẳng d1 qua điểm
đường thẳng d2 qua điểm 
Ta có 
chéo nhau hoặc cắt nhau. Để d1, d2 cắt nhau điều kiện là
Vậy với mọi m hai đường thẳng đã cho luôn cắt nhau.
Chọn đáp án D.