Question

[Pham Trong Bach]

Cho  hình  lăng  trụ  ABC.A'B'C' có $AA\text{'}=\frac{a\sqrt{10}}{4}$, AC = $a\sqrt{2}$, BC = a, $\widehat{ACB}={135}^0$. Hình chiếu  vuông góc của  C' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M của AB. Tính góc tạo bởi đường thẳng  C'M  với mặt phẳng  (ACC' A') ?

A. ${90}^0$

B.  ${60}^0$

C. ${45}^0$

D.  ${30}^0$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Chọn D

 Trong (ABC), kẻ M N ⊥ A C ⇒ A C ⊥ ( M N C ' ) (điểm N thuộc cạnh AC)

Vậy NC’ là hình chiếu của MC’ trên mp (ACC’A’)

Góc giữa MC’ và mp(ACC’A’) là góc  M C ' N ^

Ta có:  A B 2 = A C 2 + B C 2 = 5 a 2 ⇒ A B = a 5 ⇒ A M = a 5 2

CM là đường trung tuyến của tam giác ABC, nên có:

C M 2 = C A 2 + C B 2 2 − A B 2 4 = a 2 4 ⇒ C M = a 2

Tam giác CMC’ vuông tại M, nên:

C ' M = C C ' 2 − C M 2 = a 6 4

Diện tích:

S Δ A M C = 1 2 S Δ A B C = a 2 4 = 1 2 M N . A C ⇒ M N = a 2 2

Xét tam giác vuông MC’N, có:

tan M C ' N ^ = M N M C ' = 1 3 ⇒ M C ' N ^ = 30 o