Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện 4 x 9 y 16 z = 2 x 3 y ...

PT

Pham Trong Bach

7 tháng 2 2017

Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện 4 x + 9 y + 16 z = 2 x + 3 y + 4 z . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

7 tháng 2 2017

Đúng(0)

E

evelynn

17 tháng 4 2021 - olm

cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x+y+z=xyz.Tìm GTNN của biểu thức S=x/y^2 + y/z^2 + z/x^2

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

S

~*Shiro*~

17 tháng 4 2021

M=x+yxy.1z≥2√xyxy.1z=2z√xy≥2z(x+y2)=4z(x+y)M=x+yxy.1z≥2xyxy.1z=2zxy≥2z(x+y2)=4z(x+y)

=4z(1−z)=414−(z−12)2≥16=4z(1−z)=414−(z−12)2≥16

Min M= 16 khi z=1/2 và x=y =1/4

Đúng(0)

C

camcon

2 tháng 2 2024

Có tất cả bao biêu bộ ba số thực (x,y,z) thỏa mãn đồng thời các điều kiện dưới đây \(2^{\sqrt[3]{x^2}}.4^{\sqrt[3]{y^2}}.16^{\sqrt[3]{z^2}}=128\) và \(\left(xy^2+z^4\right)^2=4+\left(xy^2-z^4\right)^2\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

2 tháng 2 2024

Pt đầu tương đương: \(\sqrt[3]{x^2}+2\sqrt[3]{y^2}+4\sqrt[3]{z^2}=7\)

Pt 2 tương đương:

\(\left(xy^2+z^4\right)^2-\left(xy^2-z^4\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow4xy^2z^4=4\)

\(\Leftrightarrow xy^2z^4=1\) (1)

Quay lại pt đầu, áp dụng AM-GM:

\(7=\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{y^2}+\sqrt[3]{y^2}+\sqrt[3]{z^2}+\sqrt[3]{z^2}+\sqrt[3]{z^2}+\sqrt[3]{z}\ge7\sqrt[7]{\sqrt[3]{x^2}.\sqrt[3]{y^4}.\sqrt[3]{z^8}}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[21]{x^2y^4z^8}\le1\)

\(\Leftrightarrow x^2y^4z^8\le1\)

\(\Rightarrow\left|xy^2z^4\right|\le1\Rightarrow xy^2z^4\le1\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2=y^2=z^2\\xy^2z^4=1\\x>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\pm1\\z=\pm1\end{matrix}\right.\)

Các bộ thỏa mãn là: \(\left(1;1;1\right);\left(1;1;-1\right);\left(1;-1;1\right);\left(1;-1;-1\right)\)

Đúng(2)

C

camcon

2 tháng 2 2024

Anh ơi! Điều kiện x>0 là như nào ạ anh.

Đúng(0)

PT

Phạm Tường Lan Vy

25 tháng 9 2017 - olm

1)cho 3 số x, y,z thỏa mãn điều kiện x+y+z=2018 và x^3+y^3+z^3=2018^3. Cmr (x+y+z)^3=x^2017+y^2017+z^2017

2)

tìm các cặp số nguyên (x y) biết x^2-4xy+5y^2-16=0

3)Cho 3 số a,b,c thỏa mãn a+b+c=0 và a^2+b^2+c^2=2018

4)tính giả trị biểu thức A=a^4+b^4+c^4

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

0

MT

Minhchau Trần

31 tháng 8 2021

Tìm các số thực x,y,z thỏa mãn dồng thời các điều kiện x-1/2=y+1/3=z-3/5 và 2x+y-z=0

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

31 tháng 8 2021

Ta có: \(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{3}=\dfrac{z-3}{5}\)

nên \(\dfrac{2x-2}{4}=\dfrac{y+1}{3}=\dfrac{z-3}{5}\)

mà 2x+y-z=0

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{2x-2}{4}=\dfrac{y+1}{3}=\dfrac{z-3}{5}=\dfrac{2x+y-z-2+1+3}{4+3-5}=\dfrac{2}{2}=1\)

Do đó: x=3; y=2; z=8

Đúng(1)

LH

Lê Hoàng Nguyên

2 tháng 11 2023 - olm

cho các số thực x,y,z thuộc [0,1] thỏa mãn x+y+z=3/2. CMR x^4+y^4+z^4+xyz/4=<17/16

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

DT

Đặng Thị Phương Anh

6 tháng 4 2016

Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện \(x^2+y^2+z^2=9,xyz\le0\)

Chứng minh rằng : \(2\left(x+y+z\right)-xyz\le10\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

1

DH

Đỗ Hạnh Quyên

6 tháng 4 2016

Giả sử \(x\le y\le z\) do \(xyz\le0\) nên\(x\le0\)

Do \(x^2+y^2+z^2=9\Rightarrow x^2\le9\Rightarrow x\in\left[-3;0\right]\)

Ta có \(yz\le\left(\frac{y+z}{2}\right)^2\le\frac{y^2+z^2}{2}\)

Do đó : \(2\left(x+y+z\right)-xyz=2x+2\left(y+z\right)-xyz\le2x+2\sqrt{2\left(y^2+z^2\right)}-x.\frac{y^2+z^2}{2}\)

\(=2x+2\sqrt{2\left(9-x^2\right)}-\frac{x\left(9-x^2\right)}{2}=\frac{x^3}{2}-\frac{5x}{2}+2\sqrt{2\left(9-x^2\right)}\)

Xét hàm số :

\(f\left(x\right)=\frac{x^3}{2}-\frac{5x}{2}=2\sqrt{2\left(9-x^2\right)}\) với \(x\in\left[-3;0\right]\) \(\Rightarrow f'\left(x\right)=\frac{3x^2}{2}-\frac{5}{2}-\frac{2\sqrt{2}x}{\sqrt{9-x^2}}\)

Xét \(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow\frac{3x^2}{2}-\frac{5}{2}-\frac{2\sqrt{2}x}{\sqrt{9-x^2}}=0\Leftrightarrow\sqrt{9-x^2}\left(5-3x^2\right)=-4\sqrt{2}x\)

\(\Leftrightarrow\left(9-x^2\right)\left(5-3x^2\right)=32x^2\) (với điều kiện \(5-3x^2\ge0\))

\(\Leftrightarrow9x^9-111x^4+327x^2-225=0\)

\(\Leftrightarrow x^2=1;x^2=3;x^2=\frac{25}{3}\)

\(x^2\le\frac{5}{3}\) nên \(x^2=1\Leftrightarrow x=1,x=-1\) (loại)

Ta có \(f\left(-3\right)=-6;f\left(1\right)=10;f\left(0\right)=6\sqrt{2}\) suy ra Max \(f\left(x\right)=f\left(-1\right)=10\)

\(2\left(x+y+z\right)-xyz\le f\left(x\right)\le10\)

Dấu = xảy ra khi x=-1, y=z và \(x^2+y^2+z^2=9\)

\(\Leftrightarrow x=-1;y=z=2\)

Đúng(0)

MT

Minhchau Trần

31 tháng 8 2021

Tìm các số thực x,y,z thỏa mãn đồng thời các điều kiện x-1/2=y+1/3=t-3/5 và 2x+y-z

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

1

TC

Trên con đường thành công không có....

31 tháng 8 2021

undefined

Đúng(0)

IL

I lay my love on you

20 tháng 2 2018 - olm

Xét ba số thực x,y,z thỏa mãn các điều kiện x/2=y/3=z/4 và giá trị tuyệt đối của x-y=z^2/12.tìm giá trị lớn nhất của yz-x

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

0

TN

Trần Ngọc Vy

15 tháng 12 2023 - olm

2. Tìm tất cả các số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện 2sqrt(x) + 2sqrt(y - x) + 3sqrt(z - y) = 1/2 * (z + 17)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

N

Ngân

14 tháng 8 2017 - olm

Cho x,y,zx,y,z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x+y+z=3. Tìm giá trị nhỏ nhất

P=x⁴+2y⁴+3z⁴

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP