Cho số phức thỏa mãn z - 2 i ≤ z - 4 i và z - 3 - 3 i = 1 Giá trị lớn nhất của...

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

PT

Pham Trong Bach

17 tháng 9 2018

Cho số phức thỏa mãn z - 2 i ≤ z - 4 i và z - 3 - 3 i = 1 Giá trị lớn nhất của P = ...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

17 tháng 9 2018

Giả sử số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán có dạng z = a+bi Khi đó ta có

Đáp án C

Những câu hỏi liên quan

PT

Pham Trong Bach

4 tháng 12 2017

Cho số phức z thỏa mãn z + 1 = 3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T=|z+i|+|z+2-i| A. max T=2. B. m a x T = 2 5 C. m a x T = 5 ...

#Hỏi cộng đồng OLM #Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

4 tháng 12 2017

Đáp án B

PT

Pham Trong Bach

11 tháng 3 2017

Cho z là số phức thay đổi thỏa mãn ( 1 + i ) z + 2 - i = 4 và M(x,y) là điểm biểu diễn cho z trong mặt phẳng phức. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T = x ...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

11 tháng 3 2017

PT

Pham Trong Bach

14 tháng 8 2017

Cho các số phức z 1 = 1 , z 2 = 2 − 3 i và các số z thỏa mãn z − 1 − i + z − 3 + i = 2 ...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

14 tháng 8 2017

PT

Pham Trong Bach

6 tháng 11 2019

Cho số phức z thỏa mãn z - 3 + 3 i = 2 . Giá trị lớn nhất của z - i là A. 7 B. 9 C. 6 D. 8...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

6 tháng 11 2019

PT

Pham Trong Bach

6 tháng 11 2018

Cho các số phức z 1 = 1, z 2 = 2 − 3 i và các số z thỏa mãn z − 1 − i + z − 3 + i = 2 2 ...

#Hỏi cộng đồng OLM #Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

6 tháng 11 2018

Đáp án B.

Số phức z 1 = 1 có điểm biểu diễn là A 1 ; 0 , số phức z 2 = 2 − 3 i có điểm biểu diễn là B 2 ; − 3

Gọi E x ; y là điểm biểu diễn của số phức z, khi đó z = x + y i , x , y ∈ ℝ

Suy ra

P = x − 1 + y i + x − 2 + y + 3 i = x − 1 2 + y 2 + x − 2 2 + y + 3 2

⇒ P = E A + E B .

Mặt khác

z − 1 − i + z − 3 + i = 2 2 ⇔ x − 1 + y − 1 i + x − 3 + y + 1 i = 2 2

⇔ x − 1 2 + y − 1 2 + x − 3 2 + y + 1 2 = 2 2 *

Gọi M 1 ; 1 , N 3 ; − 1 thì E M + E N = 2 2 = M N ⇒ Điểm E thuộc đoạn MN.

Ta có phương trình đường thẳng MN là x + y + z − 2 = 0 với x ∈ 1 ; 3

Bài toán trở thành:

Cho điểm E thuộc đoạn MN . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = E A + E B

Đặt f ( x ) = x + y − 2. Ta có

f 1 ; 0 = 1 + 0 − 2 = − 1 f 2 ; − 3 = 2 − 3 − 2 = − 3 ⇒ f 1 ; 0 . f 2 ; − 3 = 3 > 0 . Suy ra hai điểm A,B nằm cùng về một phía đối với MN . Gọi A' là điểm đối xứng với A qua MN thì A ' 2 ; 1 .Khi đó

P = E A + E B = E A ' + E B ≥ A ' B = 4 .

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi

E ∈ A ' B ⇒ E = A ' B ∩ M N ⇒ E 2 ; 0 hay z = 2.

Do điểm E luôn thuộc đường thẳng MN nên P = E A + E B đạt giá trị lớn nhất khi E ≡ M hoặc E ≡ N .

Có

M A + M B = 1 + 17 N A + N B = 2 5 ⇒ M A + M B > N A + N B ⇒ max P = M A + M B...

PT

Pham Trong Bach

31 tháng 8 2019

Cho số phức z thỏa mãn |z - 3 - 4i| = 5 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = | z + 2 | 2 - | z - i | 2 . Tính môđun của số phức w = M + mi ? A. |w| = 2315 B. |w| = ...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

31 tháng 8 2019

Đáp án B.

Đặt suy ra tập hợp các điểm M(z) = (x;y) là đường tròn (C) có tâm I(3;4) và bán kính R = 5

Ta có

Ta cần tìm P sao cho đường thẳng ∆ và đường tròn (C) có điểm chung

Do đó

PT

Pham Trong Bach

2 tháng 1 2019

Cho các số phức w,z thỏa mãn w + i = 3 5 5 và 5w=(2+i)(z-4). Giá trị lớn nhất của biểu thức P = z - 1 ...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

2 tháng 1 2019

Đáp án C

HD: Ta có

Tập hợp điểm M(z) là đường tròn tâm I(3;-2), R=3.

Gọi A(1;2), B(5;2) và E(3;2) là trung điểm của AB suy ra P=MA+MB

Lại có

P lớn nhất ME lớn nhất.

Mà

Vậy

PT

Pham Trong Bach

17 tháng 4 2019

Cho các số phức w, z thỏa mãn w + i = 3 5 5 và 5 w = ( 2 + i ) ( z - 4 ) . Giá trị lớn nhất của biểu thức P = z - 1 ...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

17 tháng 4 2019

Đáp án C.

PT

Pham Trong Bach

24 tháng 4 2018

Cho số phức z thỏa mãn | ( z + 2 ) i + 1 | + | ( z ¯ - 2 ) i - 1 | = 10 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z|. Tính tổng S=M+m. ...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

24 tháng 4 2018

Đáp án C.

PT

Pham Trong Bach

11 tháng 4 2019

Cho số phức z thỏa mãn: |z+2+i| = 4. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z-1-2i|. Tính S = M + m. A. 6 2 B. 4 2 C. 2 2 D. 8 2 ...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

11 tháng 4 2019

Đáp án A

Em có: