Question

[Pham Trong Bach]

Biết rằng đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+dx+e\left(a,b,c,d,e\in \mathrm{ℝ};a\ne 0;b\ne 0\right)$ cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Khi đó đồ thị hàm số $y=g\left(x\right)={\left(4a{x}^3+3b{x}^2+2cx+d\right)}^2-2\left(6a{x}^2+3bx+c\right)\left(a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+dx+e\right)$ cắt trục hoành Ox tại bao nhiêu điểm?

A. 6.

B. 0.

C. 4.

D. 2.

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Chọn đáp án B

Ta có f ' x = 4 a x 3 + 3 b x 2 + 2 c x + d

và f ' ' x = 2 6 a x 2 + 3 b x + c  

Suy ra g x = f ' x 2 - f ' ' x . f x  

Đồ thị hàm số y = f x = a x 4 + b x 3 + c x 2 + d x + e  cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ x 1 , x 2 , x 3 , x 4  phương trình f x = 0 có 4 nghiệm  x 1 , x 2 , x 3 , x 4

Suy ra f x = a x - x 1 x - x 2 x - x 3 x - x 4

*Khi x = x i i = 1 , 2 , 3 , 4 thì

nên  g x > 0

*Khi x ≠ x i ∀ i = 1 , 2 , 3 . 4 thì

và f 2 x > 0  

Từ (*) suy ra