cho các pt : x2-5x+k=0 (1); x2-7x+2k=0 (2)
Xác định k để 1 trong nhưng nghiệm của pt(2) lớn gấp 2 một trong các nghiệm của pt (1)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 4 2021
Lời giải:
Để pt $(1)$ và $(2)$ có nghiệm thì \(\left\{\begin{matrix} \Delta(1)=25-4k\geq 0\\ \Delta(2)=49-8k\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow k\leq \frac{49}{8}\)
Gọi $t$ là nghiệm $(1)$ thì yêu cầu đề bài được xử lý khi $2t$ là nghiệm của $(2)$
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} t^2-5t+k=0\\ (2t)^2-14t+2k=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow 2(t^2-5t)-4t^2+14t=0\)
$\Leftrightarrow t=0$ hoặc $t=2$.
Nếu $t=0$ thì hiển nhiên loại
Nếu $t=2$ thì $k=6$.
Thử lại thấy thỏa mãn.
5 tháng 7 2023
2:
a: y1+y2=-(x1+x2)=-5
y1*y2=(-x1)(-x2)=x1x2=6
Phương trình cần tìm có dạng là;
x^2+5x+6=0
b: y1+y2=1/x1+1/x2=(x1+x2)/x1x2=5/6
y1*y2=1/x1*1/x2=1/x1x2=1/6
Phương trình cần tìm là:
a^2-5/6a+1/6=0
7 tháng 4 2022
1. Theo hệ thức Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{4}{3}\\x_1.x_2=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
\(C=\dfrac{x_1}{x_2-1}+\dfrac{x_2}{x_1-1}=\dfrac{x_1\left(x_1-1\right)+x_2\left(x_2-1\right)}{\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)}\)
\(=\dfrac{x_1^2-x_1+x_2^2-x_2}{x_1x_2-x_1-x_2+1}=\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}\)
\(=\dfrac{\left(-\dfrac{4}{3}\right)^2-2.\dfrac{1}{3}-\left(-\dfrac{4}{3}\right)}{\dfrac{1}{3}-\left(-\dfrac{4}{3}\right)+1}=\dfrac{\dfrac{22}{9}}{\dfrac{8}{3}}=\dfrac{11}{12}\)
Y
7 tháng 4 2022
\(1,3x^2+4x+1=0\)
Do pt có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) nên theo đ/l Vi-ét ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=-\dfrac{4}{3}\\P=x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Ta có :
\(C=\dfrac{x_1}{x_2-1}+\dfrac{x_2}{x_1-1}\)
\(=\dfrac{x_1\left(x_1-1\right)+x_2\left(x_2-1\right)}{\left(x_2-1\right)\left(x_1-1\right)}\)
\(=\dfrac{x_1^2-x_1+x_2^2-x_2}{x_1x_2-x_2-x_1+1}\)
\(=\dfrac{\left(x_1^2+x_2^2\right)-\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}\)
\(=\dfrac{S^2-2P-S}{P-S+1}\)
\(=\dfrac{\left(-\dfrac{4}{3}\right)^2-2.\dfrac{1}{3}-\left(-\dfrac{4}{3}\right)}{\dfrac{1}{3}-\left(-\dfrac{4}{3}\right)+1}\)
\(=\dfrac{11}{12}\)
Vậy \(C=\dfrac{11}{12}\)
PL
9 tháng 4 2023
a: Khi m = -4 thì:
\(x^2-5x+\left(-4\right)-2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-5x-6=0\)
\(\Delta=\left(-5\right)^2-5\cdot1\cdot\left(-6\right)=49\Rightarrow\sqrt{\Delta}=\sqrt{49}=7>0\)
Pt có 2 nghiệm phân biệt:
\(x_1=\dfrac{5+7}{2}=6;x_2=\dfrac{5-7}{2}=-1\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 5 2022
Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm thì: $\Delta=25-4(m-2)\geq 0$
$\Leftrightarrow m\leq \frac{33}{4}$
Áp dụng hệ thức Viet, với $x_1,x_2$ là 2 nghiệm của pt thì:
$x_1+x_2=-5$
$x_1x_2=m-2$
Khi đó:
$\frac{1}{x_1-1}+\frac{1}{x_2-1}=2$
$\Leftrightarrow \frac{x_1+x_2-2}{(x_1-1)(x_2-1)}=2$
$\Leftrightarrow \frac{-5-2}{(x_1-1)(x_2-1)}=2$
$\Leftrightarrow (x_1-1)(x_2-1)=\frac{-7}{2}$
$\Leftrightarrow x_1x_2-(x_1+x_2)+1=\frac{-7}{2}$
$\Leftrightarrow m-2+5+1=\frac{-7}{2}$
$\Leftrightarrow m=\frac{-15}{2}$ (tm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 5 2022
Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm thì: $\Delta=25-4(m-2)\geq 0$
$\Leftrightarrow m\leq \frac{33}{4}$
Áp dụng hệ thức Viet, với $x_1,x_2$ là 2 nghiệm của pt thì:
$x_1+x_2=-5$
$x_1x_2=m-2$
Khi đó:
$\frac{1}{x_1-1}+\frac{1}{x_2-1}=2$
$\Leftrightarrow \frac{x_1+x_2-2}{(x_1-1)(x_2-1)}=2$
$\Leftrightarrow \frac{-5-2}{(x_1-1)(x_2-1)}=2$
$\Leftrightarrow (x_1-1)(x_2-1)=\frac{-7}{2}$
$\Leftrightarrow x_1x_2-(x_1+x_2)+1=\frac{-7}{2}$
$\Leftrightarrow m-2+5+1=\frac{-7}{2}$
$\Leftrightarrow m=\frac{-15}{2}$ (tm)
24 tháng 3 2021
\(a,\) \(x^2+5x-3m=0\left(1\right)\)
\(\Rightarrow\Delta=b^2-4ac=5^2-4.\left(-3m\right)=12m+25\)
\(Để\) phương trình \((1)\) có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) ta có :
\(\Leftrightarrow\Delta\ge0\Rightarrow12m+25\ge0\)
\(\Rightarrow12m\ge-25\Rightarrow m\ge\dfrac{-25}{12}\)
SM
22 tháng 2
a) x²+5x−3m=0 ⇒Δ=b²−4ac=52−4·(−3m)=12m+25
Để phương trình có 2 nghiệm $x_{1}$, $x_{2}$ ta có :
⇔Δ≥0⇒12m+25≥0
⇒12m≥−25
⇒m≥$\frac{-25}{12}$
b) Theo Viète ta có:
$\left \{ {{x_{1}+x_{2}=-5} \atop {x_{1}x_{2}=-3m}} \right. $
Ta có: $\frac{2}{x_{1}}$ + $\frac{2}{x_{2}}$ = $\frac{2x_{1} + 2x_{2}}{x_{1}^{2}x_{2}^{2}}$ = $\frac{2(x_{1}^{2}+x_{2}^{2})}{(x_{1}x_{1})^{2}}$ = $\frac{50+12m}{9m^2}$
$\frac{2}{x_{1}}$ · $\frac{2}{x_{2}}$ = $\frac{4}{(x_{1}x_{1})^{2}}$ =$\frac{4}{9m^2}$
Vậy $\frac{2}{x_{1}}$ và $\frac{2}{x_{2}}$ là 2 $n_{0}$ của phương trình:
${x^2}$ - $\frac{50+12m}{9m^2}$ $x$ + $\frac{4}{9m^2}$ = 0
ta có (1)*2=2x2 -10x+2k
gọi nhiệm pt ( 1) là x1 , pt(2) là x2
=> (1):2x12 -10x1+2k=0 ;(2):x22-7x2+2k=0 mà :x2=2x1
=> (1):2x12 -10x1+2k=0(3) ;(2):x12-7x1+2k=0 (4)
ta có (3)-(4)=x12-3x1 =0 => x1(x1-3)=0 =>x1=0 hoặc 3
thay vô (1) ta được :k=0 hoặc 6
bấm vào đúng 0 sẽ ra kết quả, mình làm bài này rồi dễ lắm bạn ạ