Giả sử x 1 , x 2 là nghiệm của phương trình x 2 - m 2 x m 2 1 = 0 . Khi đó giá trị lớn nh...

PT

Pham Trong Bach

26 tháng 2 2019

Giả sử x 1 , x 2 là nghiệm của phương trình x 2 - m + 2 x + m 2 + 1 = 0 . Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức P = 4 x ...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

26 tháng 2 2019

Đúng(0)

HT

Hiếu Thông Minh

17 tháng 3 2019 - olm

Cho phương trình x²-(m+4)x+m²+2m-1=0.Giả sử x₀là nghiệm của phương trình đã cho . Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của x₀

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

HT

Hiếu Thông Minh

2 tháng 4 2019 - olm

Cho phương trình x²-(2m+1)x+m²+m=0

1, Giải phương trình (1) khi m=0

2, Chứng minh với mọi giá trị của m phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt

3, Giả sử x₁,x₂(x₁<x₂) là 2 nghiệm của phương trình (1), chứng minh khi m thay đổi thì điểm A(x₁,x₂) nằm trên 1 đường cố định

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

PQ

Phú Quý Lê Tăng

2 tháng 4 2019

1, Khi \(m=0\), PT(1) trở thành: \(x^2-x=0\Leftrightarrow x\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)

Vậy \(S=\left\{0;1\right\}\)

2, PT đã cho có \(a=1>0\)nên đây là 1 PT bậc 2

Lập \(\Delta=b^2-4ac=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2+m\right)=4m^2+4m+1-4m^2-4m=1>0\)

Do đó PT (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt

3, \(x_1< x_2\)là nghiệm của PT (1) \(\Rightarrow x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}< \frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=x_2\)

Ta có: \(x_2-x_1=\frac{2\sqrt{\Delta}}{2a}=1\Leftrightarrow x_2=x_1+1\forall m\)

Do đó khi m thay đổi thì \(A\left(x_1;x_2\right)\)nằm trên đường thẳng \(y=x+1\)cố định.

Đúng(0)

N

Ngọc ツ

3 tháng 5 2022

2. Cho phương trình x^2 + mx + m - 1 (m là tham số). (1)

a) Giải phương trình khi m = 5

b) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. Giả sử x1,x2 là hai nghiệm của phương trình (1), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = x1^2 + x2^2 = 4x1 - 4x2.

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

18 tháng 6 2023

a: Khi m=5 thì (1) sẽ là: x^2+5x+4=0

=>x=-1; x=-4

b: Sửa đề: Q=x1^2+x2^2-4x1-4x2

Q=(x1+x2)^2-2x1x2-4(x1+x2)

=m^2-2(m-1)-4(-m)

=m^2-2m+2+4m

=m^2+2m+2=(m+1)^2+1>=1

Dấu = xảy ra khi m=-1

Đúng(0)

GV

Giáp Văn Long

27 tháng 3 2023 - olm

Giả sử phương trình bậc hai ẩn x (m là tham số): \(x^2-2\left(m-1\right)x-m^3+\left(m+1\right)^2=0\\ \)

có hai nghiệm x₁,x₂ thỏa mãn điều kiện \(x_1+x_2\le4\). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức sau:

\(P=x^3_1+x_2^3+x_1x_2\left(3x_1+3x_2+8\right)\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

27 tháng 3 2023

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2+m^3-\left(m+1\right)^2=m^3-4m\ge0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge2\\-2\le m\le0\end{matrix}\right.\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-m^3+\left(m+1\right)^2\end{matrix}\right.\)

Do \(x_1+x_2\le4\Rightarrow m-1\le2\Rightarrow m\le3\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2\le m\le3\\-2\le m\le0\end{matrix}\right.\)

\(P=x_1^3+x_2^3+3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)+8x_1x_2\)

\(=\left(x_1+x_2\right)^3+8x_1x_2\)

\(=8\left(m-1\right)^3+8\left[-m^3+\left(m+1\right)^2\right]\)

\(=8\left(5m-2m^2\right)\)

\(P=8\left(5m-2m^2-2+2\right)=16-8\left(m-2\right)\left(2m-1\right)\le16\)

\(P_{max}=16\) khi \(m=2\)

\(P=8\left(5m-2m^2+18-18\right)=8\left(9-2m\right)\left(m+2\right)-144\ge-144\)

\(P_{min}=-144\) khi \(m=-2\)

Đúng(0)

DP

Dương Phạm

2 tháng 5 2019

giả sử x1 x2 là nghiệm của phương trình x^2-(m+2)x+m^2+1=0. Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức P=4(x1+x2)-x1x2 bằng

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

4 tháng 5 2019

\(\Delta=\left(m+2\right)^2-4m^2-4=4m-3m^2\ge0\Rightarrow0\le m\le\frac{4}{3}\)

Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1x_2=m^2+1\end{matrix}\right.\)

\(P=4\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2=4\left(m+2\right)-\left(m^2+1\right)\)

\(P=-m^2+4m+7\)

Xét trên đoạn \(\left[0;\frac{4}{3}\right]\) ta có: \(P\left(0\right)=7\); \(P\left(\frac{4}{3}\right)=\frac{95}{9}\)

\(\Rightarrow P_{max}=\frac{95}{9}\) khi \(m=\frac{4}{3}\)

Đúng(0)

LT

Lãng Tử Lang Thang

15 tháng 4 2019 - olm

cho phương trình 2x2 +2( m+1) x +m2 +4m +3=0 , với m là tham số a) giải phương trình khi m=-3b)tìm giá trị của m để phương trình nhan x=1 là nghiệm với m tìm được hãy tìm nghiệm còn lại của phương trìnhc)tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấud) tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1 ,x2e) tìm m để pt có hai nghiệm x1 ,x2 sao cho biểu thức sau đạt già trị lớn...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

DN

Duck Nguyen

29 tháng 3 2018 - olm

cho phương trình x^2 -(2m+1)x +m^2 +m =0

giải phương trình khi m=0

c/m với mọi giá trị của m phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt

giả sử x1 x2(x1<x2) là hai ngiệm của phương trình , c/m khi m thay đổi thì điểm A(x1,x2) nằm trên một đường thẳng cố định

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

G

Gallavich

13 tháng 4 2022

1 . Cho pt :\(x^2-mx+m-1=0\) . Tìm m để pt có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) và biểu thức \(A=\dfrac{2x_1x_2+3}{x^2_1+x^2_2+2\left(x_1x_2+1\right)}\) đạt GTLN2.Giả sử m là giá trị để phương trình \(x^2-mx+m-2=0\) có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(\dfrac{x_1^{^2}-2}{x_1-1}.\dfrac{x^2_2-2}{x_2-1}=4\) . Tìm các giá trị của...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

14 tháng 4 2022

1.

\(a+b+c=0\) nên pt luôn có 2 nghiệm

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

\(A=\dfrac{2x_1x_2+3}{x_1^2+x_2^2+2x_1x_2+2}=\dfrac{2x_1x_2+3}{\left(x_1+x_2\right)^2+2}=\dfrac{2\left(m-1\right)+3}{m^2+2}=\dfrac{2m+1}{m^2+2}\)

\(A=\dfrac{m^2+2-\left(m^2-2m+1\right)}{m^2+2}=1-\dfrac{\left(m-1\right)^2}{m^2+2}\le1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(m=1\)

2.

\(\Delta=m^2-4\left(m-2\right)=\left(m-2\right)^2+4>0;\forall m\) nên pt luôn có 2 nghiệm pb

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{\left(x_1^2-2\right)\left(x_2^2-2\right)}{\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)}=4\Rightarrow\dfrac{\left(x_1x_2\right)^2-2\left(x_1^2+x_2^2\right)+4}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}=4\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left(x_1x_2\right)^2-2\left(x_1+x_2\right)^2+4x_1x_2+4}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}=4\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left(m-2\right)^2-2m^2+4\left(m-2\right)+4}{m-2-m+1}=4\)

\(\Rightarrow-m^2=-4\Rightarrow m=\pm2\)

Đúng(1)

G

Gallavich

15 tháng 4 2022

undefined

Đúng(0)

TT

Thanh Trúc

22 tháng 4 2021

cho phương trình \(x^2-2\left(m+2\right)x+m+1=0\)

a, giải phương trình khi m = \(\dfrac{1}{2}\)

b, tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu

c, gọi \(x_1;x_2\) là 2 nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của m để \(x_1\left(1-2x_2\right)+x_2\left(1-2x_2\right)=m^2\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

22 tháng 4 2021

a. Bạn tự giải

b. Để pt có 2 nghiệm trái dấu

\(\Leftrightarrow ac< 0\Leftrightarrow m+1< 0\Rightarrow m< -1\)

c. Đề bài có vẻ ko chính xác, sửa lại ngoặc sau thành \(x_2\left(1-2x_1\right)...\)

\(\Delta'=\left(m+2\right)^2-4\left(m+1\right)=m^2\ge0\) ; \(\forall m\)

\(\Rightarrow\) Pt đã cho luôn luôn có nghiệm

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+2\right)\\x_1x_2=m+1\end{matrix}\right.\)

\(x_1\left(1-2x_2\right)+x_2\left(1-2x_1\right)=m^2\)

\(\Leftrightarrow x_1+x_2-4x_1x_2=m^2\)

\(\Leftrightarrow2\left(m+2\right)-4\left(m+1\right)=m^2\)

\(\Leftrightarrow m^2+2m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-2\end{matrix}\right.\)

Đúng(0)

NY

Ngọc Yến

4 tháng 6 2016 - olm

Cho phương trình bậc hai: x²- 2(m+1)x + m² + 4 =0 ( với m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm x, x sao cho biểu thức P = x₁+ x₂ - x₁x₂ đạt giá trị lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó.

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

2

DT

Đinh Thùy Linh

5 tháng 6 2016

Phương trình: \(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+4=0\)có 2 nghiệm \(x_1;x_2\)thì

\(\Delta^'=b^'^2-ac=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+4\right)=2m-3\ge0\Rightarrow m\ge\frac{3}{2}\)(1)

Và\(x_1;x_2\)thỏa mãn:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m^2+4\end{cases}}\)
Do đó \(P=x_1+x_2-x_1x_2=2\left(m+1\right)-\left(m^2+4\right)=-m^2+2m-2\)

\(=-\left(m^2-2m+1\right)-1=-\left(m-1\right)^2-1\)(với \(m\ge\frac{3}{2}\))

Ta lại có với \(m\ge\frac{3}{2}\)tức là \(m-1\ge\frac{1}{2}>0\)thì hàm số \(P\left(m\right)=-\left(m-1\right)^2-1\)là nghịch biến trong khoảng [\(\frac{3}{2};+\infty\)); tức là P lớn nhất khi m nhỏ nhất. Vậy khi m nhỏ nhất bằng \(\frac{3}{2}\)thì phương trình đã cho có 2 nghiệm \(x_1=x_2=\frac{5}{2}\)và P đạt giá trị lớn nhất = \(-\frac{5}{4}\).

Đúng(0)

DN

doan ngoc mai

5 tháng 6 2016

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-m^2-4\)

\(\Delta'=m^2-2m-m^2+1-4\)

\(\Delta'=-2m-3\)

Để pt có 2 nghiệm phân biệt \(\Rightarrow\)\(\Delta'\ge0\)\(\Rightarrow-2m-3\ge0\)

\(\Leftrightarrow m\le-\frac{3}{2}\)

Theo vi-ét\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2+4\end{cases}}\)

\(P=x_1+x_2-x_1x_2\)

\(P=2m+1-m^2-4\)

\(P=-m^2+2m-3\)

\(P=\left(1-m\right)^2-2\)

\(\left(1-m\right)^2-2\ge-2\Rightarrow P\ge-2\)

MIN \(P=-2\)khi\(m=1\)

MAX \(P=\frac{-1}{2}\)khi \(m=\frac{5}{4}\)

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP