Question

[Hoàng Đức Long]

Ba vật nhỏ có khối lượng lần lượt là $m_1$,  $m_2$ và  $m_3$ với $m_1=m_2=\frac{m_3}{2}$ = 100g được treo vào ba lò xo lí tưởng có độ cứng lần lượt  $k_1$,  $k_2$ và  $k_3$ với  $k_1$ =  $k_2$ =  $\frac{k_3}{2}$ = 40N/m. Tại vị trí cân bằng ba vật cùng nằm trên một đường thẳng nằm ngang cách đều nhau ( $O_1{O}_2=O_2{O}_3$) như hình vẽ. Kích thích đồng thời cho ba vật dao động điều hòa theo các cách khác nhau. Từ vị trí cân bằng truyền cho vật  $m_1$vận tốc 60 cm/s hướng thẳng đứng lên trên;  $m_2$được thả nhẹ nhàng từ một điểm phía dưới vị trí cân bằng, cách vị trí cân bằng một đoạn 1,5 cm. Chọn trục Ox hướng thẳng đứng xuống dưới, gốc O tại vị trí cân bằng, gốc thời gian (t = 0) lúc vật bắt đầu dao động. Viết phương trình dao động của vật  $m_3$ để trong suốt quá trình dao động ba vật luôn nằm trên một đường thẳng:

A.  $x_3=3\sqrt{2}\cos \left(20t-\frac{\pi }{4}\right)$

B.  $x_3=3\sqrt{2}\cos \left(20t+\frac{\pi }{4}\right)$

C.  $x_3=\frac{3\sqrt{5}}{2}\cos \left(20t-\frac{\pi }{3}\right)$

D.  $x_3=\frac{3\sqrt{5}}{2}\cos \left(20t+\frac{\pi }{3}\right)$

Answer 1

[Vũ Thành Nam]

Đáp án A

Tần số góc dao động của ba con lắc

Biên độ của các dao động

Tại thời điểm t=0 để ba dao động này thẳng hàng thì

dễ thấy rằng chỉ có A và B là phù hợp.

Tương tự như vậy, sau khoảng thời gian 0,25T,  m 1  đến biên  m 2  trở về vị trí cân bằng. Để ba vật thẳng hàng thì

Tại thời điểm t = 0 vật có li độ  x 3 = 3 cm sau đó 0,25T vật vẫn có li độ  x 3 = 3  tại t = 0 vật chuyển động theo chiều dương

Vậy  x 3 = 3 2 cos 20 t - π 4