Question

[Pham Trong Bach]

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB = a; AC = $a\sqrt{3}$. Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC và góc giữa AA’ tạo với mặt phẳng ( ABC ) bằng ${60}^o$. Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'. Tính $\sqrt[3]{V}+\frac{V}{a^3}-1$

A. 1

B. a

C.  $a\sqrt{2}$

D.  $a\sqrt{3}$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Gọi M là trung điểm BC: BC = 2a; AG = 2 3 AI = 2 a 3 ; A ' A G ^ = 60 o .

Suy ra: A ' G = A G tan 60 o = 2 a 3 3

Ta có: V = S A B C . A ' G = 1 2 AB.AC.A'G

= 1 2 a. a 3 . 2 a 3 3 = a 3

Vậy  V 3 + V a 3 - 1 = a

Đáp án B